针对九级工伤被公司辞退和自动离职分别能得到的赔偿问题，以下是我的详细解答：

1. 九级工伤被公司辞退的赔偿情况

   • 一次性伤残补助金：根据《工伤保险条例》及相关规定，九级伤残的职工有权获得9个月的本人工资作为一次性伤残补助金。这里的“本人工资”指的是工伤职工受伤前12个月的平均月缴费工资。
   • 一次性工伤医疗补助金：在劳动合同期满终止，或者职工被辞退时，职工还有权获得一次性工伤医疗补助金。具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定，一般与职工的平均工资和工伤保险缴费基数相关，由工伤保险基金支付。
   • 一次性伤残就业补助金：同样，在劳动合同期满终止或职工被辞退时，职工还有权获得一次性伤残就业补助金。这项费用由用人单位承担，具体标准也由地方政府规定。
   • 经济补偿金：如果公司辞退职工的行为不符合法律规定（如无合法理由、未提前通知等），职工还可能有权要求公司支付经济补偿金。经济补偿金的标准根据职工在公司的工作年限和月工资水平确定。

2. 九级工伤自动离职的赔偿情况

   • 一次性伤残补助金：与被公司辞退的情况相同，九级伤残的职工在自动离职时也有权获得9个月的本人工资作为一次性伤残补助金。
   • 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：在自动离职的情况下，职工同样有权获得这两项补助金。具体标准同样由省、自治区、直辖市人民政府规定，并分别由工伤保险基金和用人单位支付。
   • 其他相关待遇：在工伤治疗期间及劳动能力鉴定完成前，职工还可以享受工伤保险基金承担的治疗工伤的医疗费用和康复费用、住院伙食补助费、到统筹地区以外就医的交通食宿费，以及用人单位承担的治疗工伤期间的工资福利等。

特殊情况说明与建议：

• 用人单位未缴纳工伤保险：如果用人单位未按规定为职工缴纳工伤保险，则原本应由保险基金支付的各项费用（如一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金等）需由用人单位全额承担。
• 赔偿流程与注意事项：在申请工伤赔偿时，职工应首先进行工伤认定和劳动能力鉴定，然后与用人单位协商赔偿事宜。协商一致后，可以办理离职手续并领取赔偿金。同时，职工应保留好相关证据和文件，以便在需要时提供证明。
• 地区差异：由于不同地区的工伤赔偿政策可能存在差异，因此职工在申请工伤赔偿前最好先了解当地的相关政策和规定。

总结与建议：

无论是被公司辞退还是自动离职，九级工伤的职工都有权获得一定的赔偿和待遇。具体数额和标准需依据当地政府的法规来确定。因此，我建议你在申请赔偿前，先详细了解当地的工伤赔偿政策和规定，并保留好相关证据和文件。如果你在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。