结论：公司以“多次拒绝执行”构成严重违纪为由开除员工，是否合法且无需支付补偿，需结合具体情况判断，核心在于公司规章制度是否合法有效、违纪事实是否成立、解除程序是否合规。以下从不同角度详细分析：

一、公司规章制度是否合法有效？

1. 制度内容合法性
   根据《劳动合同法》第四条，公司规章制度需经民主程序（如职工代表大会讨论）制定，内容不得违反法律强制性规定（如不得设定“拒绝加班即开除”等违法条款）。若制度中明确“多次拒绝执行合理工作安排属于严重违纪”，且该规定不违反法律，则可能被认定为有效。

2. 制度公示与告知
   公司需通过培训、签字确认等方式向员工公示制度内容。若员工能证明未被告知制度（如未签字、未培训），则公司以该制度开除员工可能被认定为违法。

二、违纪事实是否成立？

1. “多次拒绝执行”的认定

   • 合理性：公司需证明其要求员工执行的工作安排是合理的（如符合岗位职责、不违反劳动法关于工作时间的规定）。若要求员工从事违法或超出职责范围的任务（如要求会计伪造账目），员工拒绝不构成违纪。
     
   • 次数与严重性：公司需证明员工存在“多次”拒绝行为（如3次以上），且该行为已达到“严重违纪”程度（如导致公司重大损失、影响正常运营）。若仅偶尔拒绝或未造成严重后果，可能不构成合法解除理由。

2. 证据充分性
   公司需提供证据证明员工拒绝执行的事实（如书面通知、录音、证人证言等）。若证据不足（如仅有口头指责），则解除行为可能被认定为违法。

三、解除程序是否合规？

1. 通知工会程序
   根据《劳动合同法》第四十三条，公司单方解除劳动合同需事先通知工会。若未通知，即使违纪事实成立，解除行为也可能因程序违法而被撤销。

2. 书面解除通知
   公司需向员工出具书面解除通知，明确解除理由、依据及生效时间。若未出具书面通知或理由模糊（如仅写“严重违纪”未说明具体行为），可能被认定为违法解除。

四、法律后果与建议

1. 合法解除：若公司制度合法、违纪事实成立、程序合规，则解除合法，无需支付经济补偿。
   
2. 违法解除：若任一环节不满足条件（如制度未公示、证据不足、未通知工会），则解除违法，员工可要求公司支付赔偿金（标准为2N，N为工作年限）。
   

建议：

• 若您是员工，可要求公司出具书面解除通知，核对制度依据及违纪事实证据，必要时申请劳动仲裁主张赔偿。
  
• 若您是公司，需确保制度合法、证据充分、程序合规，避免因细节疏漏导致违法解除风险。
  

如有进一步疑问或需具体分析，可直接向我咨询。