结论：在此情况下，您可以起诉幼儿园的举办者或实际经营者，具体取决于幼儿园的运营模式和法律责任归属。同时，如果教育行政部门存在监管不力的情况，您也可以考虑追究其相关责任，但这通常需要通过行政诉讼或投诉渠道进行。

详细分析：

1. 起诉幼儿园的举办者或实际经营者：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人（如幼儿）在幼儿园、学校或其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，教育机构应当承担侵权责任。若幼儿园未取得合法办学资质，这通常意味着其不具备提供教育服务的法定条件，因此更可能被认定为存在过错，需承担相应的赔偿责任。
   • 实际操作：您需要收集证据证明孩子在幼儿园受伤的事实，以及幼儿园未取得合法办学资质的情况。这些证据可能包括医疗记录、现场照片、证人证言、教育行政部门的处罚决定或未批准办学的证明等。随后，您可以向法院提起民事诉讼，要求幼儿园的举办者或实际经营者赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。

2. 考虑追究教育行政部门的监管责任：

   • 法律依据：教育行政部门对幼儿园等教育机构负有监管职责，包括审核其办学资质、监督其日常运营等。若教育行政部门未履行好监管职责，导致无资质幼儿园得以运营并造成孩子受伤等后果，教育行政部门可能需承担相应的行政责任或民事责任（在特定情况下）。
   • 实际操作：若您认为教育行政部门存在监管不力的情况，可以先向其提出投诉或举报，要求其进行调查并处理。若教育行政部门未给予合理答复或处理，您可以考虑通过行政诉讼等法律途径追究其责任。但需要注意的是，这通常是一个相对复杂且耗时的过程，且成功追究教育行政部门责任的可能性相对较低，因为需要证明其存在明显的过错或违法行为。

建议与提醒：

• 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，及时收集并保存相关证据。
• 您可以考虑咨询专业律师（即我，汪小波律师）的意见，以便更准确地了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果和赔偿范围。
• 在起诉前，您可以尝试与幼儿园的举办者或实际经营者进行协商和解，以尽快解决纠纷并减少不必要的法律成本和时间成本。

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