结论前置：在公立幼儿园受伤要求赔偿遭拒绝时，起诉并非唯一途径，还可以通过协商、调解等方式解决。若这些方式均无法达成一致，起诉则成为维护权益的有效手段。以下从多个角度为您详细分析：
一、非诉讼解决途径
协商：
- 直接沟通：首先，您可以尝试与幼儿园管理层直接沟通，明确表达您的诉求和依据，如孩子的受伤情况、医疗费用、护理费用等，并要求幼儿园给予合理的赔偿。
- 书面函件：若直接沟通无果，您可以撰写书面函件，详细阐述事故经过、责任认定、赔偿要求等，并附上相关证据材料，如医疗记录、照片等，要求幼儿园在规定时间内给予答复。
调解：
- 教育局介入：您可以向当地教育局反映情况，请求教育局介入调解。教育局作为幼儿园的主管部门，有权对幼儿园的管理和责任进行监督和指导，可能有助于促成双方达成和解。
- 消费者协会：若幼儿园属于民办或存在消费纠纷性质，您还可以向消费者协会投诉，请求消费者协会协助调解。
二、诉讼解决途径
若协商和调解均无法达成一致，您可以考虑通过法律途径起诉幼儿园，要求其承担侵权责任并赔偿损失。以下是起诉的具体流程和要点：
明确责任主体与法律依据：
- 责任认定：根据《民法典》第1199条，无民事行为能力人在幼儿园学习、生活期间受到人身损害的，幼儿园应当承担侵权责任，除非能够证明尽到教育、管理职责。您需要证明伤害发生在园内且园方存在过错，如设施缺陷、监管疏漏等。
- 法律依据：除了《民法典》第1199条外，还可以参考《民法典》第20条关于无民事行为能力人的规定，以及《民法典》中关于侵权责任的一般规定。
证据收集：
- 现场证据：包括监控录像、照片（如游乐设施损坏）、事故报告等，这些证据能够直观展示事故现场和受伤情况。
- 医疗文件：包括诊断书、病历、费用清单等，这些文件是证明孩子受伤情况和医疗费用的重要依据。
- 沟通记录：与园方的协商录音、书面函件等，这些记录能够证明您已经尝试与园方沟通并表达诉求。
- 证人证言：其他家长或教师的目击陈述，这些证言能够增强您主张的事实可信度。
起诉流程：
- 诉前准备：在起诉前，您可以再次尝试与园方协商或请求调解，以节省时间和成本。若仍无法解决，再准备起诉材料。
- 提交材料：向侵权行为地（幼儿园所在地）基层法院递交民事起诉状、原告身份证明（户口本复印件）、园方主体信息（营业执照或登记信息查询结果）等材料。
- 立案审核：法院将在7日内决定是否受理，并通知您缴纳诉讼费。诉讼费通常按索赔金额比例收取，如1万元标的约50元。
- 庭审与执行：在庭审过程中，双方将提交证据并辩论。若您胜诉，园方需在10日内支付赔偿金（包括医疗费、护理费、精神损失费等）。若园方拒付，您可以申请强制执行。
三、注意事项
- 时效问题：人身损害赔偿诉讼时效为3年，自知道权利受损之日起计算。因此，您需要尽快采取行动，以免超过诉讼时效。
- 赔偿范围：除实际支出外，您还可以主张后续治疗费及合理范围内的精神抚慰金。具体赔偿项目需根据孩子的实际情况和法律规定来确定。
- 舆情应对：在维权过程中，避免网络曝光影响司法公正。您可以通过合法途径反映问题，如向相关部门投诉或寻求法律援助。
示例模板（民事起诉状要点）：
原告：张三（监护人李四），住址XXX
被告：XX幼儿园，地址XXX
诉讼请求：
1. 判令被告赔偿医疗费5000元、护理费3000元等共计8000元；
2. 本案诉讼费由被告承担。
事实与理由：
2023年X月X日，原告在园内滑梯处摔倒致骨折，因滑梯扶手松动未及时维修，园方存在重大过失……
希望以上分析能够对您有所帮助。若您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。