结论：在一起十多年没登记结婚，一般情况下不能直接告对方赔偿，但存在特定情形时，可能可以主张一定的经济补偿或损害赔偿。以下从不同角度为你详细分析：

未登记结婚的法律性质

在我国，婚姻关系的成立以登记为要件。你们在一起十多年但未登记结婚，从法律上来说，你们之间并不构成法律意义上的夫妻关系，而是同居关系。同居关系不受《民法典》中婚姻家庭编关于夫妻权利义务的调整和保护。所以，不能简单地像对待合法婚姻中的夫妻一样，要求对方进行赔偿。

特定情形下可能主张的经济补偿或损害赔偿

1. 同居期间共同财产分割
   • 虽然你们不是合法夫妻，但在同居期间，如果双方有共同劳动、经营或管理等行为，形成了共同财产，在解除同居关系时，是可以对共同财产进行分割的。例如，你们一起经营了一家小店，在同居关系结束时，对于小店的资产、收益等，可以根据双方的贡献大小等因素进行合理分割。这虽然不是严格意义上的“赔偿”，但能在一定程度上保障你的经济利益。
   • 法律依据：《民法典》及相关司法解释对于同居期间财产分割有原则性规定，即同居生活期间双方共同所得的收入和购置的财产，按一般共有财产处理。
2. 一方存在过错导致另一方损害
   • 如果在同居期间，一方存在故意伤害、虐待等违法行为，导致另一方身体受到伤害或精神受到损害，受害方可以依据《民法典》中关于侵权责任的规定，要求过错方承担侵权责任，进行损害赔偿。比如，一方经常对另一方实施家庭暴力，造成另一方身体受伤，那么受伤方可以要求对方赔偿医疗费、误工费、护理费等费用。
   • 法律依据：《民法典》第一千一百六十五条规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
3. 女方因同居怀孕流产等情况
   • 在同居关系中，如果女方因同居怀孕后进行流产等，可能会对身体健康造成一定损害，同时也会产生相应的医疗费用等经济损失。在这种情况下，女方可以要求男方给予一定的经济补偿。不过，这种补偿的金额和方式并没有明确的法律规定，通常需要根据双方的实际情况、过错程度等因素，由双方协商确定或者由法院根据具体情况进行判决。

实际操作建议

1. 收集证据：如果存在上述可以主张经济补偿或损害赔偿的情形，要注意收集相关证据。例如，对于共同财产，要收集能够证明财产来源、双方贡献等方面的证据；对于因对方过错导致的损害，要收集医疗记录、报警记录、证人证言等证据。
2. 协商解决：在解除同居关系时，双方可以先尝试通过协商的方式解决财产分割、经济补偿等问题。协商解决可以避免不必要的法律纠纷，节省时间和精力。
3. 诉讼途径：如果协商不成，可以向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。在诉讼过程中，要向法院提供充分的证据，以支持自己的主张。

如果你在处理这类问题时遇到困难或者有进一步的疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供更详细的法律建议。