结论：私立幼儿园合同到期后，若教师处于怀孕状态且放寒假，工资是否发放需分情况讨论，主要取决于合同到期后的处理方式、是否续签合同以及当地的具体规定。
分析：
合同到期后直接终止，未续签：
- 在这种情况下，如果合同到期后双方未续签，且幼儿园决定不再继续雇佣该教师，那么从合同终止之日起，幼儿园原则上无需再支付工资。但是，如果寒假期间属于合同约定的正常工作周期内（尽管是放假状态），且合同终止前教师已正常工作至合同期满，部分地区或合同可能规定需支付基本工资或生活费。这主要取决于当地劳动法律法规的具体规定以及合同中的相关条款。
- 特殊情况：若教师怀孕且处于产假前后的特定保护期内（如产前假、产假等），即使合同到期，根据《女职工劳动保护特别规定》等相关法律法规，幼儿园也可能需要支付相应的工资或生育津贴。但寒假通常不属于产假范畴，除非寒假期间恰好与产假重叠。
合同到期后续签，但寒假期间未安排工作：
- 如果合同到期后双方续签了新的劳动合同，且寒假期间属于合同约定的放假期间，那么幼儿园通常无需支付正常工作时的全额工资，但可能需要根据合同或当地规定支付基本生活费或保留工资。这取决于新合同中的具体约定以及当地劳动法律法规的要求。
当地具体规定：
- 不同地区对于劳动合同到期后、放假期间工资支付的规定可能存在差异。因此，具体还需参考当地的劳动法律法规、政策文件以及幼儿园与教师之间的合同约定。
建议：
- 查阅合同：首先，建议教师仔细查阅与幼儿园签订的劳动合同，特别是关于合同到期、放假期间工资支付以及女职工特殊保护等方面的条款。
- 咨询当地劳动部门：如果合同中没有明确规定或存在疑问，建议咨询当地劳动部门或劳动仲裁机构，以获取更具体的法律指导和建议。
- 保留证据：在处理此类问题时，教师应注意保留相关证据，如合同、工资单、放假通知等，以便在需要时维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果幼儿园未按照法律法规或合同约定支付工资，教师有权向当地劳动部门投诉或申请劳动仲裁，要求幼儿园支付应得的工资及可能的经济补偿。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。