核心结论：在父亲去世且未留下遗嘱的情况下，要取出其银行108万存款，需通过法定继承程序，由所有合法继承人共同办理或经公证后指定一人办理。具体步骤如下：

1. 确定法定继承人范围
   根据《民法典》第1127条，法定继承第一顺序为配偶、子女、父母。需先确认所有继承人身份（如母亲是否在世、子女数量、祖父母是否健在），若存在多个继承人，需共同参与后续程序。

2. 办理继承权公证

   • 材料准备：
     需提供父亲死亡证明、亲属关系证明（如户口本、出生证、派出所证明）、银行存单/流水、所有继承人身份证及户口本。
     
   • 公证流程：
     所有继承人需到场签署《继承权公证书》，明确放弃或接受继承。若部分继承人无法到场（如在外地或境外），需提供经公证的放弃继承声明书。
     
   • 公证费用：
     按继承财产金额的一定比例收取（通常1%-2%，具体以公证处为准）。

3. 银行支取流程

   • 凭《继承权公证书》、父亲身份证原件（若未注销）、继承人身份证，到银行办理存款过户或支取。
     
   • 若存款为定期且未到期，可能需按活期利率计息或支付提前支取违约金，具体以银行规定为准。

4. 特殊情形处理

   • 继承人存在争议：若继承人无法协商一致，需向法院提起继承纠纷诉讼，凭生效判决书或调解书办理支取。
     
   • 部分继承人下落不明：需通过公告程序宣告其继承权，耗时较长（通常60日以上）。
     
   • 存款金额较大：银行可能要求提供更多证明材料（如父亲婚姻状况证明、其他财产线索），以防止隐匿财产或逃避债务。

风险提示：

• 若父亲生前存在未清偿债务，继承人需在继承财产范围内承担还款责任，银行可能要求先清偿债务再支取存款。
  
• 若存款涉及共同账户（如与母亲联名），需先分割共同财产部分，再处理父亲个人份额的继承。

建议行动：

1. 立即联系其他继承人协商分配方案，避免内部纠纷；
   
2. 携带父亲死亡证明、亲属关系证明等材料，到当地公证处咨询具体流程；
   
3. 若存在复杂情况（如再婚、非婚生子女、财产转移风险），建议委托律师协助处理继承权公证或诉讼程序。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。