结论：这种情况很可能构成诈骗，但具体是否构成还需结合更多细节来判断。下面我从不同角度为你详细分析。

从诈骗罪的构成要件角度分析

诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。其构成要件包括：

1. 行为人具有非法占有的目的：在你描述的情况中，如果对方提供假的车辆大绿本，并且在你给钱赎车后，没有按照约定将车辆真正归还给你，而是继续占有车辆或者有其他非法处置车辆的行为，那么可以初步推断对方具有非法占有你钱财的目的。例如，对方拿到钱后就消失不见，或者将车辆再次抵押、变卖等。
2. 实施了虚构事实或隐瞒真相的行为：提供假的车辆大绿本就是典型的虚构事实行为。车辆大绿本是车辆的重要权属证明，对方故意提供假的，使你误以为车辆抵押情况真实且可以通过给钱赎回车辆，从而陷入错误认识。
3. 使对方基于错误认识处分财产：你因为对方提供的假大绿本，相信车辆抵押情况属实，进而给钱赎车，这就是基于错误认识处分了自己的财产。
4. 行为人或者第三者获得财产：对方拿到了你给的钱，满足了获得财产这一要件。
5. 被害人遭受财产损失：你支付了钱却没有真正赎回车辆，遭受了财产损失。

如果上述五个要件都满足，那么对方的行为就构成诈骗罪。

从民事欺诈与刑事诈骗的区分角度分析

有时候，一些行为可能介于民事欺诈和刑事诈骗之间，需要仔细区分：

1. 民事欺诈：是指在民事活动中，一方当事人故意隐瞒与订立合同有关的重要事实或者提供虚假情况，给对方造成损失的行为。民事欺诈的目的是为了促成交易、获取经济利益，虽然也有一定的欺骗成分，但行为人通常还是愿意履行合同义务的。例如，在车辆买卖中，卖方夸大车辆的性能，但最终还是会将车辆交付给买方。在你描述的情况中，如果对方提供假大绿本只是为了抬高赎车价格，但实际上还是愿意在你给钱后归还车辆，那么可能更倾向于民事欺诈。
2. 刑事诈骗：如前面所述，是以非法占有为目的，通过欺骗手段骗取他人财物。如果对方从一开始就没有打算归还车辆，提供假大绿本就是为了骗取你的钱财，那么就构成刑事诈骗。

实际处理中的建议

1. 收集证据：如果你遇到这种情况，要尽可能收集相关证据，如与对方的聊天记录、转账记录、假大绿本等，这些证据对于证明对方的行为性质非常重要。
2. 及时报警：如果你怀疑对方构成诈骗，应及时向公安机关报案，由公安机关进行调查取证，确定对方的行为是否构成犯罪。
3. 咨询律师：在整个过程中，你可以向我咨询，我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助，维护你的合法权益。

总之，私人抵押车大绿本是假的，给钱赎车的情况很可能构成诈骗，但具体还需要结合更多细节来判断。如果你有进一步的疑问或需要帮助，可以直接向我咨询。