结论：有私生子后分开一年，老婆仍然可以起诉，但具体起诉的内容和结果会因情况而异。以下从几个角度进行详细分析：
起诉离婚：
- 法律背景：根据《民法典》的相关规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。如果夫妻感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。有私生子这一事实，可能被视为夫妻感情破裂的一个因素，尤其是在私生子问题对夫妻关系造成了严重伤害的情况下。
- 法律建议：如果老婆决定起诉离婚，她需要准备相关证据，如私生子的出生证明、与私生子父亲的亲密照片或视频、聊天记录等，以证明夫妻感情确已破裂。同时，她还需要考虑离婚后的财产分割、子女抚养等问题。
- 可能后果：如果法院认定夫妻感情确已破裂，且调解无效，那么法院会判决离婚。在离婚判决中，法院会根据双方的实际情况，对财产进行分割，并确定子女的抚养权和抚养费。
起诉要求损害赔偿：
- 法律背景：如果私生子的存在是由于老公的过错行为（如婚外情）导致的，那么老婆在离婚时或离婚后，有权要求老公进行损害赔偿。这种赔偿可能包括精神损害赔偿和物质损害赔偿。
- 法律建议：老婆需要收集相关证据，证明老公的过错行为以及这一行为对她造成的损害。这些证据可能包括私生子的出生证明、老公与第三者的亲密照片或视频、聊天记录、医疗记录等。
- 可能后果：如果法院认定老公存在过错行为，并且这一行为对老婆造成了损害，那么法院会判决老公向老婆支付相应的损害赔偿。
关于私生子的抚养问题：
- 法律背景：无论夫妻是否离婚，私生子都有权获得父母的抚养和教育。如果老公是私生子的生父，那么他有义务承担私生子的抚养费。
- 法律建议：如果老婆希望老公承担私生子的抚养费，她需要提供证据证明老公是私生子的生父。这可能需要进行亲子鉴定。一旦确认老公是私生子的生父，老婆可以要求老公支付抚养费，或者通过法律途径追讨抚养费。
- 可能后果：如果法院认定老公是私生子的生父，并且他有能力支付抚养费，那么法院会判决老公支付相应的抚养费。如果老公拒不支付，老婆可以申请强制执行。
进一步思考：在处理这类问题时，除了考虑法律因素外，还需要考虑家庭关系、子女感受等多方面因素。因此，我建议老婆在决定起诉前，先尝试与老公进行沟通协商，看是否能够达成和解。如果无法和解，再考虑通过法律途径解决问题。同时，在整个过程中，老婆可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保护。
最后，每个家庭的情况都是独特的，上述分析只是基于一般情况下的法律原则和规定。如果你或你身边的人面临类似问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律建议。