结论：在犯罪嫌疑人或被告人因心梗死去世的情况下，刑事诉讼程序将终止，不再进行后续的审判和刑罚执行。

详细分析：

1. 刑事诉讼程序终止的法律依据：

   • 根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，刑事诉讼程序是针对犯罪嫌疑人或被告人进行的，旨在查明事实、适用法律并作出裁判。然而，当犯罪嫌疑人或被告人在诉讼过程中死亡时，其作为诉讼主体的资格随之消灭，刑事诉讼程序也就失去了继续进行的基础。
   • 具体来说，《刑事诉讼法》第十六条明确规定了六种情形下，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪。其中就包括“犯罪嫌疑人、被告人死亡的”这一情形。

2. 终止诉讼程序的具体操作：

   • 在实践中，一旦确认犯罪嫌疑人或被告人因心梗死去世，公安机关、检察机关或法院将根据案件所处的阶段，分别作出撤销案件、不起诉或终止审理的决定。
   • 如果案件已经进入审判阶段，法院将裁定终止审理，并通知相关当事人。这意味着，即使案件已经开庭审理，甚至已经进行了部分庭审，只要犯罪嫌疑人或被告人死亡，诉讼程序都将立即终止。

3. 终止诉讼程序后的法律后果：

   • 终止诉讼程序后，犯罪嫌疑人或被告人将不再承担刑事责任，因为其已经失去了作为诉讼主体的资格。
   • 同时，已经查封、扣押、冻结的财物，将根据案件具体情况和法律规定进行处理。例如，如果财物属于犯罪嫌疑人或被告人的合法财产，将依法返还给其继承人；如果财物属于违法所得或供犯罪所用的本人财物，将依法予以没收。

4. 特殊情况下的处理：

   • 在某些特殊情况下，如犯罪嫌疑人或被告人死亡后，发现其有未了结的民事赔偿义务，其继承人可能需要在其继承的财产范围内承担赔偿责任。但这属于民事赔偿范畴，与刑事诉讼程序的终止并不冲突。

建议与提醒：

• 对于犯罪嫌疑人或被告人的家属来说，面对亲人因心梗死去世的情况，除了处理后事外，还需要关注案件的处理进展和法律后果。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。
• 同时，也提醒大家，刑事诉讼程序是严肃而复杂的，任何环节都可能影响到案件的最终结果。因此，在面对刑事案件时，务必保持冷静和理性，积极配合司法机关的工作，并寻求专业律师的帮助。