公司在裁员时不能随意裁掉癌症患者，这需要根据具体情况和法律规定来综合判断。以下是对这一问题的详细分析：
一、医疗期内的保护
法律基础：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，特别是那些因疾病而暂时无法工作的员工。
医疗期的长度：
- 癌症作为一种重大疾病，患者在医疗期内应受到法律的严格保护。医疗期的长度根据员工的工作年限而定，如实际工作年限十年以下且在本单位工作年限五年以下的为三个月，以此类推。在医疗期内，公司应给予员工相应的医疗待遇，并正常发放病假工资或疾病救济费，标准不得低于当地最低工资标准的80%。
保护措施：
- 在医疗期内，公司不得因任何理由（包括裁员）辞退患癌症的员工。如果公司违反这一规定，将构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任。
二、医疗期满后的处理
能从事原工作或另行安排的工作：
- 如果员工的医疗期已满，且能够胜任原工作或用人单位另行安排的工作，公司同样不能随意辞退该员工。
不能从事原工作或另行安排的工作：
- 如果员工的医疗期已满，且不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，公司在此情况下可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同。但即便如此，公司仍需依法支付经济补偿。经济补偿的计算方式是按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
三、经济性裁员中的特殊考虑
优先留用人员：
- 在经济性裁员的情况下，如果患癌症的员工不属于优先留用人员范围（如长期合同工、无固定期限合同工或家庭有特殊困难者），且其医疗期已满，公司履行法定程序后可以将其裁员。但即便如此，公司仍需支付相应的经济补偿。
法定程序：
- 经济性裁员需要遵循严格的法定程序，包括提前三十日向工会或者全体职工说明情况、听取工会或者职工的意见、裁减人员方案经向劳动行政部门报告等。如果公司未履行这些程序，将构成违法裁员，需要承担相应的法律责任。
四、特殊情况下的辞退
- 如果癌症患者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，无论是否处于医疗期，公司都可以解除劳动合同，并且无需支付经济补偿。但这种情况较为特殊，且需要公司有充分的证据来证明员工的过失行为。
总结与建议：
公司在处理患癌症员工的劳动关系时，必须严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到充分保障。无论是在日常运营还是经济性裁员中，都不能随意辞退患癌症的员工。如果公司确实需要裁员或解除劳动合同，应依据法律规定和实际情况做出合理决策，并履行相应的法定程序。如果公司违反法律规定辞退患癌症的员工，将可能面临法律诉讼和赔偿风险。因此，建议公司在处理此类问题时咨询专业律师的意见，以确保决策的合法性和合理性。
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