当工厂无缘无故开除您，这构成了违法解除劳动合同的情况，您是有权依法获得相应赔偿的。接下来，我将为您详细解析赔偿的类型、计算方式以及主张赔偿的途径。
一、赔偿类型及计算方式
经济补偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，经济补偿是按照您在本单位工作的年限来计算的。具体来说，每满一年，工厂需要支付您一个月工资作为经济补偿。
- 如果您的工作年限在六个月以上但不满一年，那么会按一年来计算；如果工作年限不满六个月，则工厂需要支付您半个月工资作为经济补偿。
- 月工资是指您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。但需要注意的是，如果您的月工资高于所在地直辖市或设区的市级人民政府公布的上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准会按照职工月平均工资的三倍来支付，且支付年限最高不超过十二年。
赔偿金：
- 由于工厂是违法解除劳动合同，所以您除了可以获得经济补偿外，还可以主张赔偿金。赔偿金是经济补偿标准的二倍。
举例说明：
- 假设您在工厂工作了4年，平均月工资为5000元。那么，您的经济补偿为4年×5000元/年=20000元，赔偿金则为20000元×2=40000元。
二、主张赔偿的途径
协商解决：
- 首先，您可以尝试与工厂进行协商，要求其支付赔偿金。在协商过程中，建议您保留好相关的沟通记录，如邮件、短信或录音等，作为后续的证据。
劳动仲裁：
- 如果协商不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书、劳动关系证明（如劳动合同、工资条、工作证等）以及工厂违法解除劳动合同的证据（如开除通知等）。
诉讼解决：
- 如果您对仲裁结果不满意，还可以在规定期限内向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的权益。
三、注意事项
- 具体的赔偿数额和方式可能会受到合同内容、工厂规章制度以及当地法律法规等因素的影响。因此，在主张权益前，建议您先咨询当地的劳动监察部门或专业律师，以更准确地了解自己的权益和可行的维权途径。
- 在整个维权过程中，保留好相关证据是非常重要的。无论是协商、仲裁还是诉讼，证据都是支持您主张的关键。
综上所述，工厂无故解除劳动合同是违法行为，您有权依法获得经济赔偿金。在主张权益过程中，请务必保留好相关证据，并咨询专业人士以确保自身权益得到充分保障。