结论：在银行开门营业时造成拥挤摔跤受伤，银行是否承担责任需视具体情况而定，主要取决于银行是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度进行分析：
一、银行的安全保障义务
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条的规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
安全保障义务的内容：
- 银行作为经营场所，有义务确保营业场所的安全，包括提供安全的设施、设备，以及采取必要的安全措施，如设置合理的排队区域、安排工作人员维持秩序等。
- 银行还需对可能存在的安全隐患进行及时排查和消除，如地面湿滑、障碍物等。
未尽安全保障义务的情形：
- 如果银行在开门营业时，未采取足够的安全措施，导致顾客因拥挤而摔跤受伤，那么银行可能被视为未尽到安全保障义务。
- 例如，银行未设置合理的排队区域，导致顾客在门口拥挤；或者银行工作人员未及时维持秩序，导致顾客在拥挤中摔跤。
二、银行承担责任的条件
因果关系：
- 顾客摔跤受伤与银行未尽安全保障义务之间需存在因果关系。即顾客的受伤是由于银行未采取足够的安全措施或未及时消除安全隐患所导致的。
过错程度：
- 银行承担责任的程度还需考虑其过错程度。如果银行存在故意或重大过失，如明知存在安全隐患而未采取措施，那么银行可能需承担更重的责任。
- 如果银行已尽到了一定的安全保障义务，但因不可抗力或顾客自身原因导致受伤，那么银行的责任可能会减轻或免除。
三、实际案例分析
在实际案例中，法院通常会根据具体情况来判断银行是否尽到了安全保障义务。例如：
- 案例一：某银行在开门营业时，因未设置合理的排队区域，导致顾客在门口拥挤并摔跤受伤。法院认为银行未尽到安全保障义务，判决银行承担相应的赔偿责任。
- 案例二：某银行在开门营业时，虽设置了排队区域，但因顾客过多且秩序混乱导致摔跤受伤。法院认为银行已尽到了一定的安全保障义务，但考虑到银行工作人员未及时维持秩序，判决银行承担部分赔偿责任。
四、建议与措施
对银行：
- 银行应加强安全管理，设置合理的排队区域和安全设施，确保顾客在营业场所内的安全。
- 银行应安排足够的工作人员维持秩序，及时消除安全隐患，防止类似事件的发生。
对顾客：
- 顾客在进入银行等经营场所时，也应注意自身安全，遵守秩序，避免拥挤和推搡。
- 如因银行未尽安全保障义务而受伤，顾客应及时保留证据并寻求法律帮助，以维护自身合法权益。
总结：在银行开门营业时造成拥挤摔跤受伤，银行是否承担责任需根据具体情况判断。如果银行未尽到安全保障义务且存在过错，那么银行可能需承担相应的赔偿责任。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。