关于在银行开门营业时拥挤摔跤受伤的责任划分及是否能先付一部分药费的问题，以下是我的详细解答：
一、责任划分
银行的责任：
- 安全保障义务：银行作为公共场所的管理人，有义务为进入其场所的顾客提供安全的环境。这包括确保营业场所的设施安全、通道畅通、秩序良好等。如果银行未能尽到这些安全保障义务，导致顾客在拥挤中摔跤受伤，银行可能需要承担相应的赔偿责任。
- 过错程度：责任的大小通常取决于银行的过错程度。如果银行能够证明其已经采取了合理的安全措施，但仍然无法避免事故的发生，那么其责任可能会相对较轻。反之，如果银行存在明显的疏忽或管理不当，如未及时清理障碍物、未安排足够的工作人员维持秩序等，那么其责任可能会较重。
顾客自身的责任：
- 自我保护意识：顾客在进入银行等公共场所时，也应保持一定的自我保护意识，注意周围环境，避免在拥挤或危险区域停留。如果顾客因自身疏忽或故意行为导致受伤，那么其自身也可能需要承担一定的责任。
- 过错相抵：在确定赔偿责任时，法院可能会考虑顾客自身的过错程度，并根据双方的过错程度来划分责任比例。
二、是否能先付一部分药费
协商解决：
- 双方协商：在事故发生后，您可以与银行进行协商，看是否能够达成一致意见，由银行先支付一部分药费作为临时救助。这种协商方式通常比较灵活，可以根据双方的实际情况和意愿进行调整。
法律途径：
- 提起诉讼：如果协商无果，您可以通过法律途径来维护自己的权益。在提起诉讼时，您可以要求银行承担因未尽到安全保障义务而导致的赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。在诉讼过程中，法院会根据双方的证据和法律规定来划分责任比例，并判决银行支付相应的赔偿金额。
- 先予执行：在特定情况下，如果您因受伤急需医疗费用，且银行明确表示不愿承担赔偿责任或双方对责任划分存在争议，您可以向法院申请先予执行。先予执行是法院在判决作出前，根据您的申请和案件情况，裁定银行先支付一部分医疗费用给您，以解您的燃眉之急。但需要注意的是，先予执行需要满足一定的条件，如您的情况必须紧急、银行有支付能力等。
三、建议与注意事项
- 保留证据：在事故发生后，您应尽快收集并保留相关证据，如现场照片、视频、医疗记录、证人证言等。这些证据将有助于您在协商或诉讼过程中证明自己的权益和银行的过错。
- 及时咨询：如果您对责任划分或赔偿问题存在疑问或不确定，建议及时咨询专业律师（即我，李可心律师）的意见。我可以根据您的具体情况和法律规定，为您提供专业的法律建议和帮助。
- 理性处理：在处理此类纠纷时，请保持理性态度，避免情绪化行为。通过合法途径来维护自己的权益是最有效的方式。
总之，在银行开门营业时拥挤摔跤受伤的责任划分需要根据具体情况和法律规定来确定。如果您希望银行先支付一部分药费，可以通过协商或法律途径来实现。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。