结论：老人在银行门口摔跤，银行是否应负法律责任，需根据具体情况判断，主要看银行是否尽到了安全保障义务。以下从不同角度进行分析：

一、银行的安全保障义务

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公共场所的管理人或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。银行作为公共场所，对进入其场所的人员，包括老人，负有安全保障义务。这种义务包括但不限于：

1. 保持地面清洁、干燥：银行应确保门口及内部地面无积水、油渍等可能导致滑倒的物质。
2. 设置警示标志：对于可能存在安全隐患的区域，如刚拖过地的地面、正在维修的区域等，银行应设置明显的警示标志。
3. 提供必要的照明：确保银行内外光线充足，避免因光线不足导致老人摔倒。
4. 及时清理障碍物：银行应定期检查并清理门口及内部的障碍物，如杂物、垃圾等。

二、银行未尽安全保障义务的情形

如果银行未尽到上述安全保障义务，导致老人在银行门口摔跤，那么银行应当承担相应的法律责任。具体责任的大小，需根据老人的实际损失、银行的过错程度等因素综合判断。例如：

• 如果银行门口地面湿滑，且未设置警示标志，导致老人摔倒：银行应承担主要或全部责任，赔偿老人的医疗费、护理费、交通费等合理费用。
• 如果银行门口存在障碍物，且银行未及时清理，导致老人摔倒：银行同样应承担相应责任，赔偿老人的损失。

三、银行已尽安全保障义务的情形

如果银行已经尽到了安全保障义务，但老人仍然因自身原因（如疏忽大意、未注意观察周围环境等）摔倒，那么银行通常不承担法律责任。例如：

• 老人自己走路不稳，未注意脚下，导致摔倒：这种情况下，银行无需承担责任。
• 老人因突发疾病（如心脏病、高血压等）导致摔倒：如果银行能够证明其已经尽到了安全保障义务，且老人的摔倒与银行无关，那么银行也不承担责任。

四、特殊情况下的责任划分

在某些特殊情况下，责任划分可能更为复杂。例如：

• 如果老人摔倒是因为第三方（如其他顾客、银行工作人员等）的行为导致：那么责任应由第三方承担，银行如果未尽到安全保障义务，可能承担相应的补充责任。
• 如果老人摔倒是因为银行设施存在缺陷（如台阶过高、扶手松动等）：那么银行应承担主要责任，赔偿老人的损失。

建议：如果老人或其家属认为银行未尽到安全保障义务导致摔倒，可以收集相关证据（如现场照片、视频、医疗记录等），并与银行协商赔偿事宜。如果协商不成，可以向法院提起诉讼，要求银行承担相应的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。