结论：因犯罪被开除公职后，单位是否追索工资取决于具体情况，包括劳动合同的约定、单位规章制度以及相关法律法规的规定。单位有权根据内部规章制度或劳动合同约定决定是否追索工资，但这一行为需合法合规，不得违反法律法规的强制性规定。
一、单位追索工资的法律依据与合理性
劳动合同约定：
- 如果劳动合同中明确约定了因员工犯罪被开除公职时，单位有权追索已支付的工资或要求赔偿，那么单位在合法合规的前提下，可以依据合同约定进行追索。
单位规章制度：
- 单位内部规章制度若明确规定了因员工犯罪被开除时的工资处理办法，且该规章制度已经过民主程序制定并公示，对员工具有约束力，单位同样可以据此追索工资。
法律法规的考量：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关法律法规，员工因犯罪被追究刑事责任，单位可以解除劳动合同。但解除劳动合同并不直接等同于单位可以无条件追索已支付的工资。
- 工资是员工提供劳动后应得的报酬，除非存在特定情形（如员工给单位造成经济损失且需赔偿），否则单位不得随意追索。
二、单位不追索工资的合法性与合理性
合法性：
- 如果单位选择不追索工资，这并不违反法律法规的强制性规定。单位有权根据自身情况和管理策略决定是否追索。
合理性：
- 从管理角度考虑，单位可能认为追索工资会增加管理成本，且不一定能成功追回，因此选择放弃。
- 从员工角度考虑，因犯罪被开除公职已经是对其的严厉惩罚，单位不追索工资可能被视为一种人文关怀或社会责任感的表现。
三、特殊情况下的工资处理
员工给单位造成经济损失：
- 如果员工因犯罪行为给单位造成了经济损失，单位在解除劳动合同的同时，有权要求员工赔偿损失。这种情况下，单位可能会从员工的工资中扣除赔偿金额，但需确保扣除的金额不超过员工当月工资的20%，且扣除后的剩余工资不低于当地最低工资标准。
工资支付期间的界定：
- 如果员工在犯罪行为发生前已经提供了劳动，单位应支付相应的工资。即使员工后来因犯罪被开除公职，单位也不能因此拒绝支付已提供劳动期间的工资。
四、建议与风险提示
对单位的建议：
- 单位在制定规章制度或签订劳动合同时，应明确约定因员工犯罪被开除公职时的工资处理办法，以避免后续纠纷。
- 在决定是否追索工资时，单位应综合考虑管理成本、员工情况、社会影响等因素，做出合理决策。
对员工的提示：
- 员工应遵守法律法规和单位规章制度，避免因犯罪行为给自己和单位带来不必要的麻烦。
- 如果因犯罪被开除公职且面临单位追索工资的情况，员工应了解自己的合法权益和应对策略，必要时可寻求法律援助。
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