结论前置：

1. 若子女继承了老人的遗产，则有权以继承人身份向借款人索要老人生前的借款。
2. 若子女未继承老人的遗产，则一般无权直接索要借款，但可协助处理相关事宜或通过其他法律途径维护权益。

详细分析：

一、子女作为继承人的权利

当老人去世后，其遗产（包括债权）将按照法定继承或遗嘱继承的原则进行分配。如果子女继承了老人的遗产，那么他们就继承了老人对借款人的债权。这意味着，子女有权以继承人的身份向借款人索要老人生前的借款。

• 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人继承遗产时，应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以遗产的实际价值为限。这表明，子女在继承遗产的同时，也继承了相应的债权，有权向借款人追讨借款。

二、子女未继承遗产的情况

如果子女未继承老人的遗产，那么他们一般无权直接向借款人索要借款。因为债权是老人个人的财产权利，只有继承了遗产的子女才能继承这一权利。然而，子女仍然可以协助处理与借款相关的事宜，比如提供借款合同、转账记录等证据，或者通过其他法律途径（如起诉借款人）来维护老人的权益（在老人去世后，这实际上也是维护继承人潜在权益的行为，但直接索要借款的权利仍归属于继承人）。

• 特殊情况：如果子女能够证明借款人明知老人去世且故意逃避还款，或者借款人存在其他恶意行为，子女可能会通过法律途径（如提起诉讼）来追究借款人的责任，但这通常需要以继承人的身份或代表继承人的利益进行。

三、实际操作建议

1. 收集证据：无论子女是否继承遗产，都应首先收集与借款相关的证据，如借款合同、转账记录、聊天记录等。这些证据将有助于证明借款事实的存在和金额的大小。
2. 协商还款：如果借款人愿意还款，子女可以与其协商还款方式和时间。这通常是最快捷、最经济的解决方式。
3. 法律途径：如果借款人拒绝还款或逃避还款，子女可以考虑通过法律途径来维护权益。这包括向法院提起诉讼、申请强制执行等。但需要注意的是，直接起诉借款人的权利通常归属于继承人或代表继承人利益的主体。

举例说明：

假设老人去世前借给张三10万元，并留下了借款合同和转账记录作为证据。老人去世后，其子女继承了遗产（包括这笔债权）。那么，子女就有权以继承人的身份向张三索要这10万元借款。如果张三拒绝还款，子女可以向法院提起诉讼，要求张三归还借款及利息。

后续思考：

在处理此类问题时，子女应首先明确自己的继承地位和相关权利。如果子女对继承事宜存在疑问或争议，可以先解决继承问题（如通过协商、调解或诉讼等方式确定继承人和继承份额），再处理借款事宜。同时，子女也应了解相关法律法规和诉讼程序，以便更好地维护自己的权益。

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