结论：轻伤害案件刑事和解后，公安机关是否还需要移送检察机关，需根据案件具体情况和法律规定综合判断，并非和解后必然不移送，也非必然移送。以下从不同角度详细分析：

一、刑事和解后可能不移送检察机关的情形

1. 符合撤销案件条件：

   • 若轻伤害案件中，双方当事人达成刑事和解协议，且公安机关认为犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚，那么公安机关有权作出撤销案件的决定。此时，案件将不会移送检察机关审查起诉。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，对于情节轻微、危害不大的刑事案件，在符合一定条件下，公安机关可以撤销案件。

2. 特定条件下的直接处理：

   • 在某些特殊情况下，如犯罪嫌疑人一贯表现良好，与被害人因民间纠纷引发冲突导致轻伤，事后积极赔偿并取得被害人谅解，双方达成和解，且公安机关经审查认为符合撤销案件的情形，那么案件可能不会被移送检察机关。

二、刑事和解后仍需移送检察机关的情形

1. 不符合撤销案件条件：

   • 若案件不符合撤销条件，如犯罪情节较重、犯罪嫌疑人系累犯或有其他恶劣情节，即便与被害人达成和解，公安机关仍会按照正常程序将案件移送给检察机关，由检察机关来决定是否提起公诉。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，公安机关对于刑事案件负有侦查的权力和义务，需依法查明犯罪事实、犯罪人，并收集相关证据材料。即使案件双方已经达成和解，公安机关仍需履行其法定职责。

2. 和解不免除刑事责任：

   • 和解主要解决的是民事赔偿部分的问题，它并不能直接决定刑事部分的处理结果。虽然和解可以在一定程度上缓和社会矛盾，弥补被害人的损失，但并不意味着犯罪嫌疑人可以因此逃避刑事责任。
   • 法律后果：若公安机关认为需要进一步追究犯罪嫌疑人的刑事责任，那么即便已经达成和解，案件仍会被移送至检察机关进行审查起诉。检察机关会根据案件的实际情况和法律规定，决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。

三、公安机关与检察机关的衔接流程

1. 公安机关的侦查与移送：

   • 公安机关在侦查过程中，需确保犯罪事实清楚，证据确实、充分。若认为需要移送检察机关审查起诉，会制作起诉意见书，并将案件材料、证据等一并移送。

2. 检察机关的审查与决定：

   • 检察机关会对公安机关移送的案件进行全面审查，包括案件事实、证据和法律适用等方面。若认为符合起诉条件，会向人民法院提起公诉；若认为不符合起诉条件，如证据不足等，可能会作出不起诉决定。

四、建议与注意事项

1. 积极配合调查：

   • 无论案件是否达成和解，当事人都应积极配合公安机关的调查和处理工作，以确保案件的合法、公正处理。

2. 了解法律程序：

   • 当事人应了解刑事案件的处理流程和相关法律规定，以便更好地维护自己的合法权益。

3. 及时咨询专业律师：

   • 若对案件处理有疑问或需要进一步的法律帮助，应及时向我这样的专业律师咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。

总结：轻伤害案件刑事和解后，公安机关是否移送检察机关取决于案件的具体情况和法律规定。当事人在处理此类案件时，应了解相关法律程序，积极配合调查，并在必要时寻求专业律师的帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。