结论前置：没有签合同被辞退，劳动局（现在一般称为劳动保障监察部门或劳动人事争议仲裁委员会）是可以管的。下面我将从不同角度详细解释这一问题。
一、法律背景与依据
未签订劳动合同的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这意味着，即使没有签订书面合同，只要存在事实劳动关系，用人单位就应当支付工资，并且如果超过一个月未签订合同，还需要支付双倍工资。
被辞退的权益保护：
- 如果用人单位无故辞退劳动者，且未签订书面劳动合同，劳动者仍然有权要求用人单位支付经济补偿金（如果符合法定情形，如用人单位违法解除劳动合同）或赔偿金（如果用人单位的行为构成违法解除，且劳动者不要求继续履行劳动合同）。同时，劳动者还可以要求用人单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额。
二、劳动局（劳动保障监察部门/劳动人事争议仲裁委员会）的管辖范围
劳动保障监察部门的职责：
- 劳动保障监察部门负责监督用人单位遵守劳动保障法律、法规和规章的情况，包括劳动合同的签订、履行、解除等。如果用人单位未签订劳动合同或违法辞退劳动者，劳动者可以向劳动保障监察部门投诉，该部门会依法进行调查处理。
劳动人事争议仲裁委员会的受理范围：
- 劳动人事争议仲裁委员会负责受理和裁决劳动争议案件，包括因确认劳动关系发生的争议、因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议等。如果劳动者与用人单位之间因未签订劳动合同或被辞退产生争议，可以向劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁。
三、具体行动建议
收集证据：
- 劳动者应当尽可能收集与用人单位存在事实劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于证明劳动者与用人单位之间的劳动关系以及用人单位的违法行为。
向劳动保障监察部门投诉或向劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁：
- 劳动者可以根据自己的情况选择向劳动保障监察部门投诉或向劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁。如果希望尽快解决问题并获得赔偿，可以选择向劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁；如果希望先通过行政手段解决问题，可以选择向劳动保障监察部门投诉。
咨询专业律师：
- 在处理此类劳动争议时，由于法律程序和证据要求较为复杂，建议劳动者咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。当然，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，也可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答和建议。
总结：没有签合同被辞退，劳动者仍然有权向劳动局（劳动保障监察部门或劳动人事争议仲裁委员会）寻求帮助。通过收集证据、选择合适的维权途径并咨询专业律师，劳动者可以更好地维护自己的合法权益。