结论：在单位快解散且合同到期的情况下，是否还能签第三次合同，需分情况讨论，主要取决于单位解散的具体进程、双方意愿以及相关法律法规的规定。

1. 单位尚未正式解散，且双方均有续签意愿

   • 法律分析：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期后，双方协商一致，可以续签劳动合同。因此，如果单位虽然面临解散，但尚未完成解散程序，且双方（即单位和劳动者）均有续签劳动合同的意愿，那么是可以签订第三次劳动合同的。
   • 建议：在此情况下，建议双方尽快就续签劳动合同的具体条款进行协商，并明确劳动合同的期限、工作内容、工作地点、劳动报酬等关键条款，以确保双方权益。

2. 单位已进入解散程序，或双方无续签意愿

   • 法律分析：如果单位已经进入解散程序，或者双方（单位和劳动者）中有一方或双方均无续签劳动合同的意愿，那么就无法签订第三次劳动合同。此时，单位应按照相关法律法规的规定，向劳动者支付经济补偿金（如果适用），并办理劳动合同终止的相关手续。
   • 经济补偿金计算（若适用）：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，经济补偿金按照劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。具体计算公式为：经济补偿金=工作年限×月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
   • 建议：在此情况下，劳动者应关注单位解散程序的进展，确保自己的合法权益得到保障。如果单位未按照法律法规的规定支付经济补偿金或办理相关手续，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

3. 特殊情况：单位解散与劳动合同续签的交叉

   • 法律分析：在某些特殊情况下，单位解散与劳动合同续签可能会产生交叉。例如，单位在解散过程中，为了完成某些特定任务或项目，可能需要与部分劳动者续签劳动合同。此时，双方应就续签劳动合同的具体条款进行协商，并明确劳动合同的期限、工作内容等关键条款。同时，单位应确保在解散程序完成后，能够按照法律法规的规定处理与劳动者的劳动关系。
   • 建议：在此情况下，劳动者应谨慎考虑是否续签劳动合同，并充分了解单位解散程序的进展和可能对自己的影响。如果决定续签劳动合同，应确保劳动合同中明确约定了相关条款，以保障自己的合法权益。

进一步思考：在处理此类问题时，劳动者应充分了解自己的权益和义务，以及单位解散程序的相关规定。如果遇到复杂情况或不确定如何处理时，建议及时咨询专业律师（即向我咨询），以便获得更具体、更专业的法律建议。