核心结论：若打架后去外地上班，需根据打架行为的性质、造成的后果以及是否已被公安机关处理等情况，采取不同的应对措施。以下是具体分析：

1. 若打架行为未造成严重后果，且未被公安机关立案处理

   • 法律责任层面：一般情况下，轻微的打架行为若未造成他人轻伤及以上伤害，且双方已达成和解或未引发治安管理处罚，通常不会构成刑事犯罪，也不会面临严重的行政处罚。此时，去外地上班在法律上并无直接障碍。
   • 建议措施：尽管法律上无障碍，但建议保留好与打架事件相关的证据（如现场照片、视频、证人联系方式等），以防后续出现纠纷或对方反悔。同时，若与对方有和解协议，也应妥善保存，作为证明自己已妥善处理该事件的依据。

2. 若打架行为已被公安机关立案处理，但尚未结案

   • 法律责任层面：若打架行为已被公安机关立案，可能涉及治安管理处罚（如罚款、拘留）或刑事责任（如故意伤害罪）。在案件未结案前，离开居住地可能影响公安机关的调查和传唤。
   • 建议措施：
     • 及时与公安机关沟通：在去外地上班前，应主动与负责案件的公安机关联系，说明自己的情况（如工作原因需去外地），并询问是否需要配合调查或出庭。
     • 遵守传唤要求：若公安机关要求你返回接受调查或出庭，应按时返回，否则可能面临被强制传唤或加重处罚的风险。
     • 考虑委托律师：若案件复杂或可能涉及刑事责任，建议委托律师协助处理，以确保自己的合法权益得到保障。

3. 若打架行为已造成他人轻伤及以上伤害，且可能构成刑事犯罪

   • 法律责任层面：根据《刑法》相关规定，故意伤害他人身体致轻伤以上的，可能构成故意伤害罪，面临刑事处罚。此时，离开居住地可能被视为逃避法律责任。
   • 建议措施：
     • 立即自首或配合调查：若已意识到自己的行为可能构成犯罪，应立即向公安机关自首或配合调查，以争取从轻处理。
     • 不要擅自离开居住地：在案件未结案前，擅自离开居住地可能被视为逃避法律责任，加重处罚。若因工作原因必须去外地，应提前与公安机关和法院沟通，并获得许可。
     • 积极赔偿并取得谅解：若可能，应积极赔偿受害人的损失，并取得其谅解，这有助于在量刑时获得从轻处理。

总结与提醒：打架后去外地上班需谨慎处理，尤其是当打架行为可能涉及法律责任时。建议根据具体情况采取上述措施，并保留好相关证据。若对法律程序或自身责任有疑问，可直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。