在弹性延迟退休一年的前提下，到期后能否签订续聘一年，这主要取决于用人单位与劳动者双方的意愿以及相关法律法规的规定，但法律并未禁止此种情形下的续聘。以下从不同角度为你详细分析：
用人单位与劳动者双方意愿
双方协商一致：如果劳动者在弹性延迟退休一年后，仍然希望继续工作，并且用人单位也愿意继续聘用该劳动者，那么双方可以协商一致，签订续聘合同，续聘期限可以是一年，也可以根据双方协商确定其他期限。这种情况下，续聘是合法且可行的。
一方不同意续聘：如果劳动者或用人单位中的任何一方不同意续聘，那么续聘就无法进行。例如，劳动者可能希望享受退休生活，或者用人单位可能因为业务调整、人员配置等原因不再需要该劳动者继续工作。
相关法律法规规定
劳动合同法相关规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动合同期满或者当事人约定的劳动合同终止条件出现，劳动合同即行终止。但是，如果双方协商一致，可以续订劳动合同。因此，在弹性延迟退休一年后，如果双方愿意，可以续订劳动合同，包括续聘一年。
退休年龄与劳动关系：虽然劳动者达到了退休年龄，但并不意味着其与用人单位的劳动关系自动终止。如果劳动者继续为用人单位提供劳动，并且双方同意继续维持劳动关系，那么劳动者仍然可以享受相应的劳动权益，包括工资、福利等。不过，这种情况下，劳动者可能不再享受社会保险等退休待遇，具体取决于当地的社会保险政策和规定。
实际操作建议
提前沟通：在弹性延迟退休一年期满前，劳动者和用人单位应提前进行沟通，明确双方是否愿意继续合作，以及续聘的期限、条件等。
签订书面合同：如果双方决定续聘，应签订书面的续聘合同，明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作地点、工作时间、工资待遇、社会保险等。
关注社会保险政策：由于续聘可能涉及社会保险等退休待遇的调整，劳动者和用人单位应关注当地的社会保险政策，确保续聘期间劳动者的权益得到保障。
总结来说，在弹性延迟退休一年的前提下，到期后能否签订续聘一年主要取决于双方的意愿和相关法律法规的规定。如果双方协商一致，并且符合相关法律法规的要求，那么续聘是合法且可行的。如果你在这方面还有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。