结论：没签劳动合同且遭遇拖欠工资时，劳动者能否立即离职需分情况讨论。1. 若用人单位存在法定过错（如拖欠工资），劳动者可立即离职并主张经济补偿；2. 若仅未签合同但无其他过错，劳动者需提前通知离职，但仍可主张双倍工资差额。以下从法律背景、操作程序、权益保障及建议四个方面详细阐述。

一、法律背景与权益保障

1. 劳动关系确立
   根据《劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，无论是否签订书面合同。因此，即使未签合同，只要存在事实劳动关系（如实际提供劳动、接受管理、领取工资等），劳动者的权益仍受法律保护。

2. 拖欠工资的法定解除权
   若用人单位拖欠工资，属于《劳动合同法》第三十八条第二项规定的“未及时足额支付劳动报酬”，劳动者有权立即解除劳动合同，无需提前通知。同时，依据第四十六条，用人单位需支付经济补偿。

3. 未签合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未签书面合同的，需向劳动者支付双倍工资差额（从第二个月起计算，最多11个月）。例如，工作6个月未签合同，可主张5个月工资作为赔偿。

二、操作程序与证据保留

1. 立即离职的情形（拖欠工资）

   • 书面通知：以书面形式（如邮件、短信、微信）向用人单位发送解除劳动合同通知书，明确指出拖欠工资的事实及法律依据（《劳动合同法》第三十八条）。
     
   • 证据保留：保存工资条、银行流水、考勤记录、工作证等证明劳动关系及拖欠工资的证据。若通过邮寄方式送达通知书，建议使用EMS并保留寄送凭证。

2. 需提前通知的情形（仅未签合同）

   • 通知期限：正式员工需提前30日书面通知；试用期内提前3日通知。
     
   • 主张双倍工资：在离职时或离职后1年内，向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付双倍工资差额。

三、权益保障与赔偿计算

1. 支付拖欠工资
   劳动者可要求用人单位支付全部拖欠的工资，包括基本工资、奖金、津贴等。

2. 经济补偿计算
   根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算：

   • 公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资
     
   • 说明：
     
     • 工作年限满1年按1年计算；6个月以上不满1年按1年计算；不满6个月支付半个月工资。
       
     • 月工资指劳动合同解除前12个月的平均工资（包括奖金、津贴等），若高于当地社平工资3倍的，按3倍计算，且补偿年限最高不超过12年。
       
   • 示例：工作3年，月工资5000元，经济补偿为3×5000=15000元。

3. 双倍工资差额计算

   • 公式：双倍工资差额 = 未签合同期间的实际工资 × 应签未签月数
     
   • 示例：工作8个月未签合同，第2-8个月共7个月可主张双倍工资差额。若每月工资5000元，则差额为7×5000=35000元（但需扣除已支付的工资，实际可主张35000元）。

四、建议与风险提示

1. 协商优先
   在采取法律手段前，可尝试与用人单位协商，要求补签合同、支付工资及补偿。协商时注意保留沟通记录（如录音、聊天记录）。

2. 及时申请仲裁
   若协商无果，需在离职后1年内向劳动仲裁委员会申请仲裁，逾期将丧失胜诉权。仲裁申请需提交仲裁申请书、身份证复印件、证据材料等。

3. 避免自行离职风险
   若未依法通知或未保留证据，可能被用人单位反诉“旷工”或“违法解除”，导致承担赔偿责任。因此，务必按法定程序操作。

五、案例分析

案例1：小张在公司工作4个月未签合同，且被拖欠2个月工资。

• 处理方式：小张可书面通知公司解除合同（依据第三十八条），要求支付拖欠工资、2个月工资作为经济补偿（工作年限不满6个月），并主张3个月双倍工资差额（第2-4个月）。
  
• 结果：公司需支付拖欠工资+经济补偿（半个月工资）+双倍工资差额（3个月工资）。

案例2：小李在公司工作10个月未签合同，但工资按时发放。

• 处理方式：小李需提前30日书面通知公司离职，并主张9个月双倍工资差额（第2-10个月）。
  
• 结果：公司需支付双倍工资差额（9个月工资），但无需支付经济补偿。

总结：未签合同且拖欠工资时，劳动者需根据用人单位是否存在法定过错选择离职方式。若存在过错（如拖欠工资），可立即离职并主张补偿；若仅未签合同，需提前通知但可主张双倍工资。无论何种情形，务必保留证据并依法维权。如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程。