跨境电商食品出现问题，其监管责任主要涉及多个部门，具体取决于问题的性质和环节。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 海关部门：

   • 职责：海关是跨境电商食品进入国内的第一道关卡，负责商品的检验检疫工作。根据《中华人民共和国进出口商品检验法》及相关规定，海关对进口食品进行检验，确保其符合国家的食品安全标准和相关要求。
   • 处理方式：如果跨境电商食品在海关检验中被发现存在问题，如不符合食品安全标准、存在安全隐患等，海关将有权拒绝该批食品的入境，并可能对其进行销毁或退运处理。

2. 市场监督管理部门：

   • 职责：市场监督管理部门负责国内市场的食品安全监管工作。对于已经进入国内市场的跨境电商食品，如果消费者或相关部门发现其存在问题，市场监督管理部门将介入调查。
   • 处理方式：根据《中华人民共和国食品安全法》及相关规定，市场监督管理部门有权对存在问题的食品进行查封、扣押，并对相关责任方进行处罚，包括罚款、吊销许可证等。同时，他们还会负责组织对受害消费者的赔偿工作。

3. 消费者协会或其他消费者保护组织：

   • 职责：这些组织致力于保护消费者的合法权益，提供消费咨询和投诉处理服务。
   • 处理方式：如果消费者在购买跨境电商食品时遇到问题，如食品质量不合格、存在安全隐患等，可以向消费者协会或其他消费者保护组织投诉。这些组织将协助消费者与商家沟通，争取合理的赔偿和解决方案。

4. 跨境电商平台：

   • 职责：作为食品的销售渠道，跨境电商平台也有责任确保所售食品的质量和安全。
   • 处理方式：如果平台上的食品出现问题，平台应积极配合相关部门的调查工作，并提供必要的协助和信息。同时，平台还应根据自身的规则和政策，对涉事商家进行处罚，如下架商品、限制销售等，以保护消费者的权益。

针对您的情况，我建议：

• 如果您是消费者，且购买的跨境电商食品存在问题，首先应保留好相关证据，如购买记录、食品照片等，然后向海关、市场监督管理部门或消费者协会投诉，寻求帮助和解决方案。
• 如果您是跨境电商平台的运营者或商家，应严格遵守国家的食品安全法规和标准，确保所售食品的质量和安全。一旦出现问题，应积极配合相关部门的调查工作，并主动承担责任，以维护消费者的权益和平台的声誉。

最后，跨境电商食品的监管是一个复杂而重要的过程，涉及多个部门和环节。如果您在跨境电商食品方面遇到任何法律问题或困惑，欢迎直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律帮助。