结论前置：在办理退休手续时，原单位的劳动合同并非必须提交的材料，但它在核实工作年限、工作岗位及社保缴纳情况方面具有重要作用。若劳动合同丢失或原单位不存在，仍有其他途径可以证明劳动关系并顺利完成退休手续。退休后再工作，一般应签订劳务合同而非劳动合同。

一、劳动合同在退休手续办理中的作用

1. 确认工作经历：劳动合同是证明劳动者与用人单位之间劳动关系的重要凭证。在办理退休手续时，劳动合同有助于核实工作年限、工作岗位等信息，这些信息对于准确计算养老金待遇至关重要。

2. 审核社保缴纳：通过劳动合同，可以核对单位是否按规定为劳动者足额缴纳社保费。社保缴纳情况直接影响退休待遇的核发，因此劳动合同在退休手续办理中扮演着重要角色。

二、劳动合同丢失或原单位不存在的解决方案

1. 单位存档查询：若劳动合同丢失，首先尝试联系原单位或其主管部门，查找劳动合同的存档副本。许多单位会保留员工的劳动合同副本，以备不时之需。

2. 劳动部门备案查询：若当地有要求劳动合同备案，可到劳动部门查询并申请出具证明材料。劳动部门通常会有劳动合同的备案记录，可以作为证明劳动关系的依据。

3. 其他证明材料替代：如工资支付凭证、社保缴费记录、工作证、考勤记录、同事证言等，均可作为证明劳动关系的辅助材料。这些材料虽然不如劳动合同直接，但在劳动合同不可得的情况下，可以作为有效的替代方案。

三、退休后再工作的合同签订问题

1. 法律主体资格变化：根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄后，其劳动合同即终止。这意味着退休人员不再具备劳动法所界定的劳动者主体资格，因此无法与用人单位建立标准的劳动关系，也就不能签订劳动合同。

2. 劳务合同的适用：退休人员再就业时，与用人单位之间形成的是基于平等主体的劳务关系。因此，应当通过签订劳务合同来明确双方的权利和义务。劳务合同属于民事合同范畴，与劳动合同存在显著区别，如合同性质、主体要求、风险责任等。

3. 签订劳务合同的注意事项：

   • 退休人员在签订劳务合同时，应仔细阅读合同条款，确保充分了解并同意其内容。
   • 关注劳动报酬、工作时间、休息休假等关键条款，确保自身权益得到充分保护。
   • 对于可能存在的风险责任，应与用人单位进行明确约定，以避免未来产生纠纷。

四、法律依据与逻辑关联

• 法律依据：

  • 《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条：劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。
  • 《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条：劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。

• 逻辑关联：虽然退休手续本身不需要提供原单位的劳动合同，但劳动合同在核实工作年限、工作岗位及社保缴纳情况方面具有重要作用。若劳动合同不可得，应通过上述替代方案来证明劳动关系。退休后再工作时，由于法律主体资格的变化，应签订劳务合同而非劳动合同。

五、总结与建议

综上所述，虽然办理退休手续时不强制要求提供原单位的劳动合同，但劳动者仍应妥善保管好个人档案材料，以便在需要时能够快速准确地提供相关证明。若遇到劳动合同丢失或原单位不存在的情况，不必过于担心，可通过上述替代方案来解决问题。退休后再工作时，应了解自身的法律主体资格变化，并根据实际情况选择签订劳务合同以保障自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。