结论：在续租房东房子的情况下，如果原租客去工作了，让租房家里的人续签合同在法律上是可行的，但具体是否算数以及合同的效力，取决于多个因素，包括房东的同意、续签人的法律资格以及合同的具体内容等。
详细分析：
房东的同意：
- 续签合同本质上是一个新的合同订立过程，需要房东和续签人双方达成一致。因此，房东的同意是续签合同有效的前提。如果房东同意由租房家里的人续签合同，并且双方就合同条款达成一致，那么这份合同在法律上是有效的。
续签人的法律资格：
- 续签人需要具备签订合同的法律资格，即具有完全民事行为能力。如果租房家里的人是未成年人或者精神病人等无民事行为能力人或限制民事行为能力人，那么他们可能无法独立签订有效的合同。在这种情况下，可能需要由他们的法定代理人（如父母、监护人等）代为签订。
合同的具体内容：
- 续签合同的内容应当明确、具体，包括租赁期限、租金、押金、维修责任等条款。这些条款应当符合法律法规的规定，不得违反公序良俗。如果合同内容存在模糊不清或者违法违规的情况，可能会影响合同的效力。
原合同的终止与新合同的开始：
- 在续签合同之前，原租赁合同应当已经终止或者即将终止。如果原合同尚未终止，那么续签合同可能会构成对原合同的违约或者变更，需要双方协商一致并办理相关手续。同时，新合同的开始时间应当明确，以避免产生纠纷。
法律建议：
- 在续签合同之前，建议与房东进行充分沟通，明确双方的权利和义务，确保房东同意由租房家里的人续签合同。
- 续签人应当确保自己具备签订合同的法律资格，如果无法确定，可以咨询专业律师或者相关机构。
- 在签订续签合同时，应当仔细阅读合同条款，确保合同内容明确、具体、合法合规。如果有任何疑问或者不明确的地方，应当及时向房东或者专业律师咨询。
- 如果可能的话，建议将续签合同进行公证或者备案，以增加合同的法律效力和可执行性。
可能后果：
- 如果未经房东同意擅自续签合同，或者续签人不具备签订合同的法律资格，或者合同内容存在违法违规的情况，那么这份合同可能会被视为无效合同。在这种情况下，双方可能会产生纠纷，甚至需要通过法律途径来解决。因此，在续签合同之前，一定要确保所有条件都符合法律法规的规定。