刚上任的村支书可以申请辞职，但需遵循一定的程序和规定，具体分析如下：

1. 辞职的法律依据：

   • 根据《中国共产党基层组织选举工作条例》以及相关党内法规和地方性法规，村支书作为基层党组织负责人，其任职和辞职均需遵循党的组织原则和程序。虽然具体条例可能未直接提及“刚上任即可辞职”，但辞职权是党员的基本权利之一，只要符合相关规定和程序，村支书有权提出辞职。

2. 辞职的程序：

   • 村支书辞职通常需要向所在党组织提出书面辞职申请，说明辞职原因和辞职意愿。
   • 党组织在收到辞职申请后，会按照相关规定和程序进行审议，包括与辞职人谈话、了解辞职原因、评估辞职对党组织工作的影响等。
   • 审议通过后，党组织会正式批准辞职申请，并办理相关手续，如免去其职务、进行工作交接等。

3. 辞职的注意事项：

   • 村支书在辞职前应充分考虑辞职对党组织工作和村民利益的影响，确保辞职不会给党组织和村民带来不必要的困扰和损失。
   • 辞职申请应真实、客观地反映辞职原因，避免虚假陈述或隐瞒重要信息。
   • 在辞职过程中，村支书应积极配合党组织的工作，按照要求完成工作交接和其他相关手续。

4. 特殊情况下的辞职：

   • 如果村支书因健康原因、家庭原因等特殊情况需要辞职，且这些情况符合相关规定和程序，党组织通常会给予理解和支持，并尽快办理辞职手续。
   • 如果村支书因工作不力、违反纪律等原因被要求辞职或面临纪律处分，其辞职程序可能更加严格和复杂，需要按照相关规定和程序进行处理。