村支部书记兼村主任刚上任是可以辞职的，但必须遵循一定的程序和规定，不能随意辞职。以下是对这一问题的详细分析：
一、辞职的合法性与程序性
村支部书记兼村主任作为村级组织的领导者，其辞职行为并非个人随意可以决定，而是需要遵循党内规定及程序。这主要是为了维护村级工作的稳定性和连续性，确保村庄事务管理的有序进行。
提交书面辞职申请：
- 若村支部书记兼村主任希望辞职，必须向相关的党组织（通常是村党支部委员会）或上级机构（如乡镇党委）提交书面辞职申请。
- 申请中应明确表达辞职意愿，详细说明辞职原因，并对工作交接安排作出初步说明。
审核与讨论：
- 党组织或上级机构在收到辞职申请后，会按照党内规定和村级组织管理要求进行讨论研究。
- 他们会对辞职原因进行核实，评估辞职对村级工作可能产生的影响，并就是否批准辞职作出决定。
批复及后续安排：
- 经研究后，党组织或上级机构会对辞职申请进行正式批复。
- 如批准辞职，将指导和监督村支部书记兼村主任做好工作交接，包括财务、档案、正在进行的项目等各项事务，确保村级工作的平稳过渡。
二、辞职的注意事项
不得随意辞职：
- 村支部书记兼村主任作为党政干部，其辞职行为受到一定限制。在特定条件下，如未满国家规定的最低服务年限、正在接受审计或纪律审查等情况下，可能不得辞去公职。
工作交接的重要性：
- 辞职的村支部书记兼村主任必须认真负责地完成工作交接，确保村级事务的顺利过渡。交接内容包括但不限于村级账目、重要文件、工作进度等，以确保新任领导者能够迅速接手并继续推动村级工作的发展。
法律责任的承担：
- 如果村支部书记兼村主任在辞职过程中存在违法行为或未履行相关职责，将依法承担相应的法律责任。这既是对个人行为的约束，也是对村级工作稳定性和连续性的有力保障。
三、特殊情况下的辞职
除了主动辞职外，还存在一些特殊情况下的“非自愿”辞职。例如，当村支部书记兼村主任因严重违法违纪或其他原因被罢免或撤职时，他们将无法继续担任该职务。这种情况下的辞职并不是由个人主动提出的，而是由相关组织或机构根据法律法规和党内规定作出的决定。
总结与建议：
村支部书记兼村主任的辞职行为必须严格遵守党内规定及程序，确保村级工作的稳定性和连续性。如果您作为村支部书记兼村主任希望辞职，建议您首先了解并遵守当地的辞职流程和规定，向相关党组织或上级机构提交书面辞职申请，并认真做好工作交接。如果您在辞职过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。