在单位工作被打伤，单位是否有责任，这主要取决于伤害是否因工作原因造成以及单位是否存在过错。以下是对此问题的详细分析：
一、构成工伤的情形
认定条件：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，员工在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害，应认定为工伤。例如，保安在阻止无关人员闯入时被打伤，或商场收银员因拒绝违规操作被顾客殴打等。
单位责任：
- 及时申请工伤认定：单位应在事故伤害发生之日起30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。若未按时申请，期间发生的工伤待遇费用由单位负担。
- 支付相应费用：
- 若单位已缴纳工伤保险，大部分赔偿由工伤保险基金支付，但停工留薪期内原工资福利待遇不变，由单位按月支付；生活不能自理的工伤职工需要护理的，也由单位负责。
- 若单位未缴纳工伤保险，则全部工伤保险待遇费用由单位支付，包括医疗费用、康复费用、住院伙食补助费、交通食宿费、伤残辅助器具费、生活护理费、一次性伤残补助金、伤残津贴、一次性医疗补助金、丧葬补助金、供养亲属抚恤金和因工死亡补助金等。
二、不构成工伤但单位存在过错的情形
认定条件：
- 员工被打并非因履行工作职责，但单位在安全保障等方面存在过错，如安保措施不到位、未及时制止或处理工作中的冲突等。
单位责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，单位作为经营者、管理者或组织者，若未尽到安全保障义务，导致员工被打伤，单位需在其过错范围内承担相应的补充赔偿责任。例如，外来人员在单位内殴打员工，而单位未能采取有效措施阻止或保护员工，单位可能需要为此承担一定的责任。
三、单位无过错的情形
认定条件：
- 员工被打是由第三人的个人行为引起，且与工作无关，同时单位已尽到合理的安全保障义务。例如，员工下班后在单位宿舍因私人矛盾与同事发生冲突，或员工因个人恩怨在单位外被打伤等。
单位责任：
- 在此情况下，单位通常不需要承担民事赔偿责任。此时，由侵权人承担全部的侵权责任。若构成轻伤或以上，打人者可能构成故意伤害罪，由公安机关予以刑事拘留，并依据《刑法》第二百三十四条进行处罚；若不构成轻伤，公安机关可根据《治安管理处罚法》给予行政处罚。同时，被害人可向区县级法院提起民事诉讼，要求侵权人赔偿医疗费、误工费、护理费等费用。
总结与建议：
- 若您因履行工作职责在单位被打伤，且符合工伤认定条件，单位需承担工伤赔偿责任。建议您及时向单位报告，并要求单位在规定时间内申请工伤认定。
- 若您被打伤并非因工作原因，但单位在安全保障等方面存在过错，您有权要求单位承担相应的补充赔偿责任。在此情况下，建议您收集相关证据，如监控录像、证人证言等，以证明单位存在过错。
- 若您被打伤与工作无关，且单位已尽到合理的安全保障义务，那么单位通常不需要承担责任。但您仍有权向侵权人追究民事或刑事责任。
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