被刑事拘留后被单位开除，是否能申请赔偿需分情况讨论，具体如下：
一、若单位开除行为合法，则无法申请赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。这里的“被依法追究刑事责任”，通常指的是经人民法院判决构成犯罪并判处刑罚的情形。但需注意，刑事拘留本身并不等同于被依法追究刑事责任。刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，用于确保犯罪嫌疑人或被告人不逃避或妨碍刑事诉讼的进行，它并不直接决定一个人是否有罪。
然而，如果单位在劳动者被刑事拘留后，基于合理的判断认为劳动者可能构成犯罪，并依据公司规章制度或劳动合同中的相关条款，在符合法定程序的情况下解除了劳动合同，且后续劳动者确实被法院判决构成犯罪，那么这种开除行为可能是合法的，劳动者无法因此申请赔偿。
二、若单位开除行为违法，则可以申请赔偿
若劳动者仅被刑事拘留，未被法院判决构成犯罪：
- 在这种情况下，劳动者并未被依法追究刑事责任，单位仅凭刑事拘留就解除劳动合同，可能构成违法解除。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违法解除劳动合同的，劳动者有权要求继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
若单位开除程序违法：
- 即使劳动者最终被法院判决构成犯罪，但如果单位在解除劳动合同的过程中未遵循法定程序，如未提前通知劳动者、未听取劳动者申辩等，也可能构成违法解除。
- 在这种情况下，劳动者同样有权要求单位支付赔偿金。
三、特殊情况下的考虑
- 单位规章制度或劳动合同中的特别约定：如果单位规章制度或劳动合同中明确规定了劳动者被刑事拘留即可解除劳动合同的条款，且该条款不违反法律法规的强制性规定，那么单位在符合法定程序的情况下解除劳动合同可能是合法的。但这种情况较为特殊，需要具体分析条款内容及其合法性。
- 劳动者过错与单位解除权的行使：如果劳动者在被刑事拘留前存在严重违反单位规章制度或劳动合同的行为，单位可能基于这些行为行使解除权。但这种情况下，单位需要证明劳动者的过错行为与解除劳动合同之间的直接关联性。
四、建议与行动
- 收集证据：如果您认为单位的开除行为违法，建议收集相关证据，如刑事拘留通知书、单位解除劳动合同的通知、工资单、劳动合同等，以证明您的权益受到侵害。
- 咨询专业律师：由于劳动法律关系复杂且涉及个人权益重大，建议您在采取行动前咨询专业律师，以便更准确地评估您的法律地位和可能的法律后果。
- 申请劳动仲裁或提起诉讼：如果与单位协商无果，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护您的合法权益。
总之，被刑事拘留后被单位开除是否能申请赔偿，取决于单位开除行为的合法性以及是否符合法定程序。如果您对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。