在刑事案件调查期间，如果嫌疑人死亡，其法律后果及案件的处理方式会依据案件所处的具体诉讼阶段而有所不同。以下是对此问题的详细解答：
一、侦查阶段
在侦查阶段，如果犯罪嫌疑人死亡，公安机关通常会采取以下措施：
终止调查与撤销案件：
- 根据《公安机关办理刑事案件程序规定》，若侦查过程中发现犯罪嫌疑人死亡，公安机关应制作撤销案件或终止侦查报告书，并报县级以上公安机关负责人批准。这意味着侦查活动将终止，同时，由于犯罪主体已不存在，案件也将被依法撤销。
财物处理：
- 对于犯罪嫌疑人的合法财产，如有继承人，则由其继承人继承。
- 对于违法所得及涉案财物，公安机关将依法追缴或责令退赔，对被害人的合法财产及时返还，违禁品和供犯罪所用的本人财物则予以没收。
通知家属：
- 公安机关应及时将犯罪嫌疑人死亡及案件撤销的情况通知其家属，以保障家属的知情权。
二、审查起诉阶段
若案件已移送至检察院审查起诉，且犯罪嫌疑人在此阶段死亡，检察院将依法作出以下决定：
不起诉决定：
- 根据《人民检察院刑事诉讼规则》及《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人死亡是法定不起诉的情形之一。因此，检察院将作出不起诉决定，案件无需进入审判程序。
财物处理与通知家属：
- 检察院在作出不起诉决定的同时，也会关注犯罪嫌疑人的财物处理问题，确保合法财产得到继承，违法所得及涉案财物得到妥善处理。
- 同时，检察院也会将不起诉决定及案件相关情况通知犯罪嫌疑人的家属。
三、审判阶段
若案件已进入审判阶段，且被告人（原犯罪嫌疑人）在此阶段死亡，人民法院将依法作出以下裁定或判决：
终止审理：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，若被告人死亡，人民法院一般应裁定终止审理，从而终结诉讼程序。
无罪判决（特定情况）：
- 在特定情况下，如若能证明被告人无罪，即使其已死亡，法院仍应依法作出无罪判决。这是为了保障无辜者的名誉和权益，体现司法的公正性。
四、特殊情形与处理
继续追诉：
- 对于涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪或具有重大影响的案件，即使犯罪嫌疑人死亡，也可能继续追诉。这是出于维护国家安全和社会公共利益的考虑。
民事赔偿责任：
- 虽然犯罪嫌疑人死亡后不再追究其刑事责任，但如果其行为造成了民事损害，被害人仍然有权提起民事诉讼，要求相关责任人承担民事赔偿责任。
后续可能存在的问题及处理：
- 在个别情况下，如果后续有新的证据表明案件存在其他隐情，例如犯罪嫌疑人并非真正实施犯罪行为，而是被错误认定为犯罪嫌疑人且已死亡，家属或其他利害关系人可以通过申诉等途径，要求司法机关重新审查案件。司法机关会根据新的证据和事实，决定是否重新启动相关程序。
总结：在刑事案件调查期间，如果嫌疑人死亡，其法律后果及案件的处理方式会依据案件所处的具体诉讼阶段而有所不同。在侦查阶段通常表现为终止调查与撤销案件；在审查起诉阶段为法定不起诉；在审判阶段则为终止审理或无罪判决。同时，也需关注特殊情形下的处理原则，如继续追诉、民事赔偿责任以及后续可能存在的问题及处理等，以确保法律的公正与权威。