当立案的案件中嫌疑人死亡时，案件的处理方式会依据不同的诉讼阶段以及相关法律法规进行细致且严谨的操作。以下是对此问题的详细解答：

一、刑事诉讼程序的终止

法律依据： 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人、被告人死亡的，不追究刑事责任。若案件已经进入追究程序，则应根据不同诉讼阶段作出相应处理。

处理流程：

1. 侦查阶段：

   • 如果嫌疑人在侦查阶段死亡，公安机关应当撤销案件，终止侦查活动。但需注意，若存在其他同案犯或新线索，认为需要继续追诉的，应依法另行办理相关手续。

2. 审查起诉阶段：

   • 如果嫌疑人在审查起诉阶段死亡，人民检察院应当作出不起诉决定。这通常是在确认嫌疑人无犯罪事实或符合不追究刑事责任的情形后作出的。

3. 审判阶段：

   • 如果嫌疑人在审判阶段死亡，人民法院应当裁定终止审理。然而，如果有证据证明被告人无罪，并经缺席审理确认的，法院应判决宣告被告人无罪。

二、附带民事诉讼的处理

法律规定： 对于被害人因犯罪行为遭受物质损失而提起的附带民事诉讼，若被告人死亡且没有可供执行的财产，也没有应当承担赔偿责任的义务人，法院会裁定终结执行。但若存在需要追缴的违法所得或其他涉案财产，检察机关可提出没收申请，由法院依法处理。

处理方式：

1. 终结执行：

   • 在被告人死亡且无财产可供执行的情况下，法院会裁定终结附带民事诉讼的执行。这意味着被害人无法通过民事诉讼获得赔偿。

2. 没收违法所得：

   • 若存在需要追缴的违法所得或其他涉案财产，检察机关可向法院提出没收申请。法院在审查后，若认为符合没收条件，会依法作出没收决定。

三、其他相关事项的处理

1. 财产处理：

   • 如果嫌疑人有遗产，其合法继承人可能需要承担一定的法律责任或义务，如支付罚款、赔偿金等。同时，受害方或其家属有权通过法律途径向嫌疑人的遗产提出申请，以寻求民事赔偿。

2. 案件记录与档案保存：

   • 即使嫌疑人死亡，案件的相关记录和档案仍会被妥善保存。这是为了备后续可能的查询或研究使用，确保案件的完整性和可追溯性。

四、特殊情形下的处理

对于贪污贿赂犯罪、恐怖活动犯罪等重大犯罪案件，若犯罪嫌疑人、被告人逃匿一年不能到案，或其已死亡，且依照刑法规定应追缴其违法所得及其他涉案财产的，人民检察院可向人民法院提出没收违法所得的申请。公安机关认为有上述情形的，应写出没收违法所得意见书，移送人民检察院。

综上所述，当立案的案件中嫌疑人死亡时，案件的处理方式涉及多个法律环节和部门。在处理过程中，必须严格遵循相关法律法规的规定，确保法律的公正实施和社会公共利益的维护。