当民事诉讼中的当事人死亡时，案件的处理方式会根据当事人的身份（原告或被告）以及案件的性质而有所不同。以下是对这一问题的详细解答：
一、原告死亡的情况
有继承人且继承人愿意参加诉讼：
- 根据《民事诉讼法》的相关规定，如果原告死亡且有继承人，且继承人表示愿意参加诉讼，那么继承人将承继原告的地位，诉讼继续进行。
- 法院会通知继承人及时参加诉讼，被继承人已经进行的诉讼行为对承担诉讼的继承人有效。
无继承人或继承人放弃继承：
- 如果原告死亡且没有继承人，或者继承人放弃继承，那么法院将裁定终结诉讼，不再审理。
二、被告死亡的情况
有遗产且有继承人：
- 如果被告死亡且有遗产，同时有继承人，法院应变更继承人为被告，诉讼继续进行。
- 继承人将以继承遗产为限承担责任。
无遗产或继承人放弃继承：
- 如果被告死亡且没有遗产，或者继承人放弃继承，法院将裁定终结诉讼，不再审理。
三、特殊案件的处理
对于离婚、解除收养关系等具有人身属性的案件，如果一方当事人死亡，由于诉讼目的已无法实现，法院将直接裁定终结诉讼。
四、其他注意事项
诉讼中止与终结的区别：
- 诉讼中止是指诉讼程序因某种原因暂时停止，待原因消除后继续进行。在当事人死亡且有继承人的情况下，法院通常会裁定中止诉讼，并通知继承人参加诉讼。
- 诉讼终结是指诉讼程序因某种原因永久停止，不再进行。在当事人死亡且无继承人或继承人放弃继承，以及特定类型案件（如离婚案件一方死亡）的情况下，法院会裁定终结诉讼。
遗产与诉讼的关系：
- 在涉及财产纠纷的案件中，当事人的遗产将成为关键。继承人将在继承遗产的范围内承担相应责任或参与诉讼。
法律细节与后续流程：
- 不同类型的案件有着不同的处理方式，这其中的法律细节和后续流程较为复杂。如果面临此类问题，建议咨询专业律师以获取更详细的法律指导。
综上所述，当民事诉讼中的当事人死亡时，案件的处理方式会根据具体情况而有所不同。法院将视当事人的身份、案件的性质以及是否有继承人等因素来裁定诉讼的中止或终结。