在案件过程中当事人死亡，需要根据案件性质和当事人的诉讼地位来分别处理，以下是详细说明：

1. 如果是原告死亡的情况：

   • 有继承人且继承人愿意参加诉讼：根据《民事诉讼法》相关规定，原告死亡的，如果其继承人表明愿意参加诉讼，那么案件可以继续进行。继承人将继承原告在诉讼中的权利和义务，成为新的原告继续推进案件。例如在一起民间借贷纠纷中，出借人（原告）在诉讼过程中死亡，其子女作为继承人愿意继续追讨借款，那么子女就可以作为新的原告参与诉讼。
   • 没有继承人或者继承人放弃诉讼权利：若原告没有继承人，或者继承人明确表示放弃诉讼权利，不愿意继续参加诉讼，那么法院会裁定终结诉讼。比如原告是孤寡老人，没有法定继承人，在诉讼中死亡，案件就会因此终结。

2. 如果是被告死亡的情况：

   • 有遗产且继承人愿意参加诉讼：当被告死亡且有遗产，同时其继承人愿意参加诉讼时，继承人将成为新的被告，在继承被告遗产的范围内承担相应的责任。例如在一起侵权纠纷中，侵权人（被告）在诉讼过程中死亡，其有房产等遗产，子女作为继承人愿意参加诉讼，那么子女就需在继承房产价值范围内承担侵权赔偿责任。
   • 没有遗产或者继承人放弃继承：如果被告没有遗产，或者继承人明确表示放弃继承，那么对于涉及财产给付内容的案件，法院会裁定终结诉讼；对于不涉及财产给付，只是确认某种法律关系等内容的案件，法院可能会根据具体情况作出相应处理。比如被告死亡后没有留下任何财产，且无人继承，在要求被告履行金钱给付义务的案件中，诉讼就会终结。

3. 如果是必须到庭的当事人死亡：

   • 对于一些必须到庭的当事人，如离婚诉讼中的原、被告，如果一方在诉讼过程中死亡，那么婚姻关系自然终止，法院会裁定终结诉讼。因为离婚诉讼的前提是双方存在婚姻关系，一方死亡后婚姻关系消灭，诉讼也就失去了基础。

4. 如果是刑事案件中的当事人死亡：

   • 犯罪嫌疑人、被告人死亡：根据《刑事诉讼法》规定，犯罪嫌疑人、被告人死亡的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪。例如犯罪嫌疑人在侦查阶段死亡，公安机关应当撤销案件；如果案件已经进入审判阶段，法院应当终止审理。
   • 被害人死亡：被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人、被告人赔偿因犯罪行为造成的物质损失。如果被害人死亡前已经提起了附带民事诉讼，其法定代理人、近亲属可以继续参加诉讼。

案件过程中当事人死亡是一个比较复杂的情况，需要根据具体案件类型和当事人的诉讼地位等因素综合判断和处理。如果你遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会结合具体情况为你详细分析。