事业单位工作人员被解除聘用合同，是否需要支付赔偿金或经济补偿，取决于解除行为的合法性、合同约定、地方规定及解除合同的具体原因。以下是对这一问题的详细分析：

一、应当支付赔偿金的情形

当事业单位违法解除劳动合同时，必须向劳动者支付赔偿金。赔偿金计算方式如下：

• 计算标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准作为经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。赔偿金则为上述经济补偿标准的二倍。

• 举例说明：若员工小李在某事业单位工作了3年零4个月，月工资为5000元，且该事业单位无故解除与小李的劳动合同，则属于违法解除。小李应获得的经济补偿为3.5×5000=17500元，赔偿金则为17500×2=35000元。

二、应当支付经济补偿的情形

在以下情形下，事业单位解除劳动合同需支付经济补偿：

1. 劳动者无过错解除：

   • 劳动者患病、非因工负伤后不能从事原工作或另行安排的工作；
   • 劳动者不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任；
   • 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议。

2. 经济性裁员：

   • 因企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难、企业转产或重大技术革新等导致需要裁减人员，并符合特定人数条件时，事业单位需支付经济补偿。

3. 劳动合同期满终止：

   • 除用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意的情况外，固定期限劳动合同期满终止时，用人单位应支付经济补偿。

4. 用人单位主体资格丧失：

   • 如用人单位被依法宣告破产、吊销营业执照等导致劳动合同终止时，需支付经济补偿。

三、无需支付经济补偿或赔偿金的情形

当劳动者存在以下过错时，事业单位解除劳动合同无需支付经济补偿或赔偿金：

• 在试用期间被证明不符合录用条件；
• 严重违反用人单位规章制度；
• 严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害；
• 同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正；
• 以欺诈、胁迫手段或乘人之危使用人单位违背真实意思订立或变更劳动合同导致合同无效；
• 被依法追究刑事责任。

四、综合考虑因素

1. 合同条款：事业单位与工作人员之间的聘用合同会详细列明双方权利和义务，包括解除合同的条件及赔偿条款。因此，解除劳动合同时应首先审查合同条款。

2. 地方规定：不同地方的法规和政策可能对事业单位解除劳动合同的赔偿金问题有所规定，具体情况需参考当地相关法律法规。

3. 具体原因：解除合同的具体原因是决定是否需要支付赔偿金或经济补偿的关键因素。如因员工过错导致合同解除，则无需支付；如因事业单位自身原因，则需根据合同约定和法律规定支付相应补偿。

总结与建议：

事业单位在解除劳动合同时，应综合考虑合同内容、地方规定及解除合同的具体原因来判断是否需要支付赔偿金或经济补偿。如果你作为事业单位工作人员或管理者，在面临解除聘用合同的情况时，建议仔细审查合同条款，了解当地法规和政策，并根据解除合同的具体原因来做出决策。如有具体疑问或需求，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。