私人租车抵押的合法性需分情况讨论，在满足一定条件并遵循相应法律程序的前提下，是合法的。以下是对此问题的详细分析：
一、合法性分析
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债务人或第三人有权将有权处分的财产（包括交通运输工具如汽车）进行抵押，以担保债务的履行。这为私人租车抵押提供了法律基础，但前提是抵押人必须对车辆拥有合法的处分权。
合法条件：
- 主体适格：抵押人和抵押权人都必须具备完全民事行为能力，能够独立实施民事法律行为，并对自己的行为及其后果有清晰的认知和承担责任的能力。
- 意思表示真实：双方在达成抵押协议时，必须基于真实意愿，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。
- 内容合法：抵押合同条款（如抵押金额、期限、抵押物处置方式等）不得违反法律法规的强制性规定，且车辆来源必须合法。若车辆为租赁所得，则需确保租赁合同中允许进行抵押，且抵押行为不违反租赁合同的约定。
- 程序合规：若双方约定进行抵押登记，应依法到车辆管理部门办理相关手续，确保抵押权的设立具有对抗善意第三人的效力。
无效情况：
- 流质条款无效：抵押合同中若约定抵押人到期不能偿还债务，车辆直接归抵押权人所有，此类条款无效。抵押权人只能依法就抵押车辆优先受偿。
- 非法催收与处置：抵押权人不得采取暴力、威胁等非法手段进行催收，也不得未经允许擅自处置车辆。
- 租赁车辆抵押的特殊限制：若车辆为租赁所得，且租赁合同中明确禁止抵押或转让，则抵押行为无效。此外，即使租赁合同允许抵押，抵押权人也需谨慎评估风险，因为租赁车辆的处置可能受到租赁合同的限制。
二、操作流程与注意事项
签订书面合同：
- 双方应签订详细的书面抵押合同，明确约定抵押金额、期限、抵押物处置方式及双方的权利义务等关键条款。
办理抵押登记：
- 为保障抵押权人的权益，双方应到车辆管理所办理抵押登记手续。提交必要的身份证明、车辆所有权证明（或租赁合同及允许抵押的证明）、抵押合同等材料。
充分评估风险：
- 抵押权人在接受抵押前应仔细调查抵押人的信用状况、还款能力及车辆价值等，以降低抵押风险。特别是对于租赁车辆，需确认租赁合同的条款及允许抵押的范围。
- 抵押人则应合理规划资金用途，确保按时履行还款义务，避免法律纠纷。
遵守法律法规：
- 在整个抵押过程中，双方都应严格遵守相关法律法规，不得进行任何违法违规操作。
三、法律后果
- 合法抵押：若抵押行为符合上述合法条件，且程序合规，则抵押权人依法享有抵押权，有权在抵押人到期不能偿还债务时，就抵押车辆优先受偿。
- 非法抵押：若抵押行为存在欺诈、胁迫、重大误解等情形，或违反法律法规的强制性规定，则抵押合同可能被认定为无效。此时，抵押权人可能无法就抵押车辆优先受偿，甚至可能面临法律责任。
综上所述，私人租车抵押的合法性取决于多种因素，包括抵押人的处分权、租赁合同的条款、抵押合同的合法性及程序合规性等。因此，在进行私人租车抵押时，建议双方务必谨慎行事，确保合同的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。