结论是：判决书下来对方还了一部分钱，但过了两年是否还能申请执行，需分情况讨论，主要取决于剩余债权是否仍在执行时效期间内。以下从不同角度为您详细分析：
一、执行时效的基本规定
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。这意味着，如果在这两年内，您没有向法院申请执行剩余债权，且没有发生时效中止或中断的情形，那么您可能会丧失申请执行的权利。
二、对方还款对执行时效的影响
还款行为构成时效中断：
- 如果对方在判决书下来后还了一部分钱，这一还款行为可以视为对方对债务的承认，并可能构成执行时效的中断。根据法律规定，从中断时起，申请执行时效期间重新计算。因此，如果还款行为发生在两年内的某个时间点，那么从该时间点起，您又有两年的时间可以申请执行剩余债权。
需关注剩余债权的执行时效：
- 尽管对方已经还了一部分钱，但您仍需关注剩余债权的执行时效。如果剩余债权的执行时效已经届满，且没有发生时效中止或中断的情形，那么您将无法再向法院申请执行剩余债权。
三、实际操作建议
及时申请执行：
- 为了避免执行时效届满的风险，建议您在对方还款后，及时关注剩余债权的执行时效，并在时效期间内尽快向法院申请执行。
保留证据：
- 在申请执行前，请确保您保留了所有与债务相关的证据，包括判决书、还款记录等。这些证据将有助于您在执行过程中证明自己的权益。
咨询专业律师（此处理解为提示用户如有需要可直接向我咨询，避免直接表述为“咨询专业律师”）：
- 如果您对执行时效或申请执行的具体流程有任何疑问，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况，为您提供详细的法律建议和操作指导。
四、特殊情况说明
如果对方在还款后明确表示不再履行剩余债务：
- 这种情况下，您可以视为对方拒绝履行债务，从而构成执行时效的中断。您应及时向法院申请执行剩余债权，以避免时效届满的风险。
如果双方就剩余债务的履行达成了新的协议：
- 如果双方就剩余债务的履行达成了新的协议，并约定了新的履行期限，那么执行时效将从新的履行期限届满之日起重新计算。在这种情况下，您需关注新的执行时效期间，并在期限内申请执行。
最后需要强调的是，执行时效是保护债权人权益的重要法律制度。为了避免因时效届满而丧失申请执行的权利，建议您在债务纠纷发生后及时咨询专业律师（即我），了解相关法律规定和操作流程，并在时效期间内积极采取行动维护自己的权益。