结论前置：过了判决书规定的履行期限2年后，原则上可能无法直接申请强制执行，但在特定情况下，如存在时效中止、中断等正当理由，或者被执行人未提出异议且自愿履行，执行仍有可能进行。
一、申请执行时效期间的基本规定
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，申请执行的期间一般为两年。这个期间从以下三个时间点中的最后一个起算：
法律文书规定履行期间的最后一日：如果判决书明确规定了履行期限，那么从该期限的最后一天开始计算两年的申请执行时效。
分期履行的，从每次履行期间的最后一日起算：如果判决书规定了分期履行，那么每一期的履行期限届满后，都会开始一个新的两年申请执行时效期间。
法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算：如果判决书没有规定具体的履行期限，那么从判决书生效之日起开始计算两年的申请执行时效。
二、超过时效期间的法律后果及可能性分析
原则上无法申请：
- 如果超过了两年的申请执行时效期间，且不存在时效中止、中断的情形，法院在收到执行申请后，经审查可能会驳回执行申请。此时，对方当事人也可以此为由提出异议，阻止执行的进行。
存在时效中止、中断情形可申请：
- 时效中止：在申请执行时效期间的最后六个月内，如果因不可抗力（如自然灾害、战争等）或者其他障碍（如重大疾病导致无法行使权利）不能行使请求权的，申请执行时效中止。从中止时效的原因消除之日起，申请执行时效期间继续计算。
- 时效中断：在时效期间内，如果出现申请执行、当事人双方达成和解协议、当事人一方提出履行要求或者同意履行义务等情形，会引起申请执行时效中断。从中断时起，申请执行时效期间重新计算。例如，债权人在判决书规定履行期满后的1年内向债务人书面催告履行义务，那么申请执行时效就会中断并重新计算2年。
被执行人自愿履行不受限制：
- 即使超过了申请执行期限，若被执行人自愿履行义务，该履行行为仍然有效。被执行人不能以超过时效为由要求返还已履行的财产或撤销履行行为。
三、实际执行中的考虑与建议
执行风险：
- 超过时效期间后申请执行，可能会面临被执行人拒绝履行或提出异议的情况。同时，也可能因为被执行人的财产状况、执行能力等因素导致执行不到位或无法执行。
及时申请与执行监控：
- 为确保判决能够得到及时执行，权利人最好在时效期间内尽快向法院提出执行申请。在执行过程中，应密切关注被执行人的财产状况和执行进展，及时与法院和执行法官沟通协调。
具体案例分析：
- 假设一个案例中，判决书规定的履行期限是2020年1月1日，那么两年的申请执行时效期间就是到2022年1月1日。如果权利人在这个期限内没有提出执行申请，且没有时效中止、中断的情形，那么超过这个期限后，原则上就无法再申请强制执行了。但是，如果被执行人在这个期限后自愿履行了部分义务，或者双方达成了新的还款协议，那么这可能构成对原判决的认可或新的债权债务关系的产生，从而可能影响时效的计算。
总结与建议：过了判决书规定的履行期限2年后能否执行，需综合考虑是否超过时效期间、是否存在时效中止或中断的情形以及被执行人的实际情况等多种因素。因此，在具体案件中，建议权利人根据实际情况来判断执行的可能性，并采取适当的法律行动。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。