子女当兵第二年，父母的无犯罪记录证明一般不可以直接使用第一次开的证明，需要重新开具。以下从多个角度进行分析：

一、无犯罪记录证明的有效期

无犯罪记录证明通常具有一定的有效期，这个有效期可能因地区或具体规定而有所不同，但一般来说，它并不是长期有效的。这是因为人的行为和状况可能会随时间发生变化，包括是否有新的犯罪记录产生。因此，为了确保信息的准确性和时效性，相关部门通常会要求重新开具无犯罪记录证明。

二、子女当兵的特定要求

在子女当兵的情境下，军队或相关部门对父母的无犯罪记录证明可能有特定的要求。这些要求可能包括证明的开具时间、有效期以及内容的详细程度等。由于子女在当兵期间，其家庭背景和社会关系可能会受到更严格的审查，因此，使用过期的或不再符合要求的无犯罪记录证明可能会导致不必要的麻烦或延误。

三、实际操作中的建议

1. 及时咨询相关部门：在子女当兵期间，父母应及时咨询当地公安机关或军队相关部门，了解无犯罪记录证明的具体要求和开具流程。
2. 重新开具证明：根据相关部门的要求，父母应重新开具无犯罪记录证明，并确保其符合军队或相关部门的审查标准。
3. 保留好相关证明文件：在重新开具无犯罪记录证明后，父母应妥善保管好相关证明文件，以备后续审查或需要时使用。

四、法律后果与风险

如果父母使用过期的或不再符合要求的无犯罪记录证明，可能会面临以下法律后果和风险：

1. 影响子女的入伍或晋升：不准确的或过期的无犯罪记录证明可能会影响子女在军队中的入伍、晋升或评优等。
2. 承担法律责任：如果父母故意提供虚假的无犯罪记录证明，可能会构成违法行为，需要承担相应的法律责任。

总结与建议：子女当兵第二年，父母的无犯罪记录证明一般需要重新开具。为了确保信息的准确性和时效性，以及避免不必要的麻烦和风险，父母应及时咨询相关部门并按照要求重新开具证明。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。