核心结论：单位辞退员工并开具了解除劳动合同证明，但赔偿金尚未及时支付的情况下，员工仍然可以去办理失业登记并申领失业保险金。不过，在办理过程中及后续，员工需关注赔偿金的支付情况，并适时采取法律手段维护自身权益。

详细分析：

1. 办理失业登记与申领失业保险金的条件：

   • 根据《失业保险条例》及相关规定，员工在非因本人意愿中断就业（如被单位辞退）的情况下，且已办理失业登记，并有求职要求的，可以申领失业保险金。
   • 办理失业登记时，通常需要提供解除劳动合同的证明等材料。因此，即使赔偿金尚未支付，员工仍可凭解除劳动合同证明去办理失业登记。

2. 赔偿金支付与失业保险金申领的关系：

   • 赔偿金的支付是单位与员工之间因解除劳动合同而产生的经济补偿义务，与失业保险金的申领是两个独立的法律关系。
   • 员工申领失业保险金并不以单位已支付赔偿金为前提条件。因此，即使赔偿金未支付，员工仍可依法申领失业保险金。

3. 后续行动建议：

   • 关注赔偿金支付情况：员工在办理失业登记后，应继续关注单位赔偿金的支付情况。如果单位在合理期限内仍未支付，员工可以依法向劳动仲裁机构申请仲裁，要求单位支付赔偿金。
   • 保留相关证据：员工应妥善保管解除劳动合同证明、工资单、工作证等与劳动关系相关的证据材料，以备在后续维权过程中使用。
   • 咨询专业律师：如果员工在办理失业登记或申领失业保险金过程中遇到任何问题，或者对赔偿金的支付有疑问，可以随时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。

4. 可能的法律后果：

   • 如果单位未按时支付赔偿金，员工通过法律途径维权并胜诉的，单位可能需要承担支付赔偿金、加付赔偿金（如逾期不支付的，可能需按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准加付赔偿金）以及诉讼费用等法律责任。
   • 员工在申领失业保险金过程中，应如实提供相关信息和材料。如果提供虚假信息或材料骗取失业保险金的，将可能面临法律责任，包括退还已领取的失业保险金、罚款等。

总结与建议： 员工在单位辞退并开具解除劳动合同证明后，即使赔偿金尚未支付，仍可依法办理失业登记并申领失业保险金。同时，员工应关注赔偿金的支付情况，并在必要时采取法律手段维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。