针对您提出的“公司之间合同到期不继续签合同需要怎么做”的问题，这主要涉及到劳动合同到期后公司不续签的情况及其应对策略。以下是我为您整理的详细解答：
一、一般情况（公司合法不续签）
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满即终止。若公司决定不续签，且不存在特定情形（如公司维持或提高劳动合同约定条件续订，但劳动者不同意续订），则公司应支付经济补偿金。
经济补偿标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
应对措施：
- 协商沟通：首先，您可以尝试与公司进行友好协商，了解不续签的具体原因，并探讨可能的解决方案，如离职待遇的提升或其他形式的补偿。
- 办理离职手续：确保所有工资、奖金、福利等均已结清，并确认公司已按照法律规定支付了经济补偿金。
- 寻找新工作：积极寻求新的就业机会，以减轻失业带来的风险。
二、违法不续签情况
法律规定：
- 若公司违反法律规定不续签劳动合同，如基于不合理理由（如年龄、性别、宗教信仰、残疾等）拒绝续签，或未考虑法定顺延情形（如女职工孕期、产期、哺乳期等），则公司需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
判断违法情形：
- 您需要仔细审查公司不续签的理由是否合法合理，并检查是否存在法定顺延情形未被考虑。
应对措施：
- 收集证据：保留不续签通知、书面沟通记录、工资条、工作证、考勤记录等证据，以证明公司的违法行为。
- 申请劳动仲裁：向劳动争议仲裁委员会提起仲裁，要求公司支付赔偿金。仲裁时效为一年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
- 提起诉讼：若对仲裁结果不满，您可以向人民法院提起诉讼，依法维护自己的合法权益。
三、特殊情况说明
- 若公司维持或提高了劳动合同约定条件，但您个人选择不续签，则公司无需支付经济补偿金。
- 双方也可以协商达成不续签协议，并根据协议内容处理后续事宜。
四、总结与建议
面对合同到期公司不续签的情况，您应首先明确自身权益，尝试与公司进行协商沟通。在协商无果时，应依法办理离职手续，并确保经济补偿金的正确支付。若遭遇违法不续签，应积极收集证据，通过劳动仲裁或诉讼途径维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并依法行事是保障自身权益的关键。如有需要，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。