在劳动仲裁案件中，由三名仲裁员和一名书记员组成仲裁庭是合法且常见的程序安排，其处理流程和规则如下，我将分步骤为您详细说明：

1. 仲裁庭的组成合法性

根据《劳动争议调解仲裁法》第31条，劳动争议仲裁委员会裁决劳动争议案件实行仲裁庭制，仲裁庭由三名仲裁员组成（设首席仲裁员），或由一名仲裁员独任仲裁。

• 三名仲裁员的组成通常适用于重大、复杂或集体争议案件，体现集体决策的公正性；
  
• 书记员负责记录庭审过程、整理证据材料等辅助工作，不参与裁决，但需确保庭审记录的完整性。

2. 仲裁庭的具体处理流程

（1）庭前准备

• 仲裁员分工：首席仲裁员主持庭审、把控节奏，其他两名仲裁员参与提问和讨论；
  
• 书记员职责：核对当事人身份、记录庭审笔录、整理证据材料、协助仲裁员查阅案卷等。
  
• 当事人权利：您有权申请仲裁员回避（如存在利害关系），但需在首次开庭前提出并说明理由。

（2）庭审程序

• 开庭陈述：双方当事人依次陈述事实、理由和诉求；
  
• 举证质证：提交证据并接受对方质证，仲裁员可主动询问关键细节；
  
• 辩论环节：围绕争议焦点（如工资计算、解除合法性等）展开辩论；
  
• 最后陈述：双方总结观点，仲裁员可能要求补充意见。
  注意：三名仲裁员会共同讨论案件，但首席仲裁员不享有额外表决权，裁决以多数意见为准。

（3）裁决与送达

• 合议制度：仲裁庭闭门评议，形成多数意见后作出裁决；
  
• 裁决书内容：包括诉求、事实认定、法律依据、裁决结果及救济途径；
  
• 送达方式：直接送达、邮寄送达或公告送达，您需在收到裁决书后15日内决定是否起诉（若对裁决不服）。

3. 对当事人的关键建议

• 证据准备：提前整理工资条、合同、解除通知等关键证据，确保逻辑清晰；
  
• 庭审表现：回答仲裁员提问时简明扼要，避免情绪化陈述；
  
• 裁决后行动：若裁决对您不利，需在法定期限内起诉至法院，否则裁决生效。

总结：三名仲裁员加一名书记员的组成是法定程序，旨在保障裁决公正性。您只需配合庭审流程、充分举证，并关注裁决后的救济期限即可。如有具体案件细节需分析，可直接向我咨询。