公司车辆未投保且负全责时，赔付责任需分情况处理，核心结论如下：

1. 公司作为车辆所有人/管理人的直接赔偿责任
   根据《民法典》第1213条，未依法投保交强险的机动车发生事故，由投保义务人（即公司）在交强险责任限额内先行赔偿（医疗费1.8万、死亡伤残18万、财产损失0.2万）。超出部分由公司按全责比例承担。
   示例：若对方医疗费3万、车损5万，公司需先赔1.8万（交强险医疗）+0.2万（交强险财产），剩余6万全额承担，总计8万。

2. 驾驶员的连带责任风险
   若驾驶员存在重大过失（如酒驾、无证驾驶），根据《民法典》第1191条，公司可向驾驶员追偿；若驾驶员故意造成事故，公司赔偿后可全额追偿。
   关键点：公司需证明驾驶员存在故意或重大过失，否则可能自行承担全部损失。

3. 公司内部责任划分建议

   • 制度层面：立即补缴交强险（否则可能面临交管部门双倍保费罚款），并购买商业三者险转移风险。
     
   • 合同层面：与驾驶员签订书面协议，明确事故责任承担比例（如公司承担70%、驾驶员承担30%），但需注意协议不得对抗第三人。
     
   • 证据固定：保存车辆维护记录、驾驶员培训记录等，证明公司已尽管理义务，降低追偿难度。

4. 实务操作中的风险点

   • 执行风险：若公司无力赔偿，对方可能申请强制执行公司财产（包括银行账户、固定资产等）。
     
   • 信用风险：未投保交强险的车辆可能被交管部门扣留，影响公司运营资质。
     
   • 刑事风险：若事故造成重伤/死亡且驾驶员构成交通肇事罪，公司可能因“管理失职”被追究单位犯罪责任（需具体分析）。

建议行动步骤：

1. 立即与对方协商分期赔偿，避免诉讼导致额外费用（如诉讼费、律师费）；
   
2. 核查驾驶员是否存在违法驾驶行为，评估追偿可能性；
   
3. 3日内补缴交强险，并购买至少200万保额的商业三者险；
   
4. 修订公司车辆管理制度，明确“无保险不得出车”等强制性条款。
   

如有具体案件细节（如损失金额、驾驶员状态等），可进一步提供信息，我会为您计算精确赔偿方案。