结论：在汽车刮蹭事故中，若全责方想私了但对方不肯，全责方应尊重对方意愿，通过正规法律途径解决纠纷，如报警并等待交警到场处理、联系保险公司进行定损理赔等。
详细分析：
尊重对方意愿：
- 在交通事故中，双方都有权选择通过何种方式解决纠纷。如果全责方提出私了，但对方不同意，全责方应尊重对方的决定，不得强迫或威胁对方接受私了。
报警处理：
- 如果对方不肯私了，全责方应立即报警，并等待交警到场处理。交警会根据现场情况、证人证言以及相关法律法规，对事故责任进行认定，并出具交通事故责任认定书。
- 报警后，双方应配合交警的调查工作，如实陈述事故经过，提供相关证据。
联系保险公司：
- 全责方应及时联系自己的保险公司，报告事故情况，并按照保险公司的要求提供相关证据和资料。
- 保险公司会派定损员到现场进行定损，确定车辆损失的具体金额。根据保险合同的约定，保险公司将承担相应的赔偿责任。
法律途径解决：
- 如果双方对事故责任认定或赔偿金额存在争议，可以通过法律途径解决。例如，可以向人民法院提起诉讼，要求法院对事故责任进行重新认定，并判决对方承担相应的赔偿责任。
- 在诉讼过程中，双方应提供充分的证据来支持自己的主张，如交通事故责任认定书、现场照片、证人证言等。
注意事项：
- 全责方在处理事故时，应保持冷静和理智，避免与对方发生冲突或争执。
- 全责方应妥善保管好与事故相关的所有证据和资料，以备不时之需。
- 如果全责方对事故责任认定或赔偿金额有异议，应及时向相关部门或机构提出申诉或复议申请。
后续行动建议：
- 如果全责方已经报警并联系了保险公司，应耐心等待交警和保险公司的处理结果。
- 如果对方提出不合理的赔偿要求或拒绝配合处理事故，全责方可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。
- 在整个处理过程中，全责方应保持与对方的沟通联系，尽量通过协商和调解的方式解决纠纷，以减少不必要的法律成本和时间成本。
法律后果：
- 如果全责方未按照法律法规的规定处理事故，如逃逸、伪造现场等，将可能面临更严重的法律后果，如被吊销驾驶证、承担刑事责任等。
- 如果全责方未按照保险合同的约定及时报告事故情况或提供相关证据和资料，保险公司可能拒绝承担赔偿责任或减少赔偿金额。
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