结论：在两车相撞且对方全责，但对方不肯私了赔偿的情况下，您可以通过以下几种途径来维护自己的合法权益：一是与对方再次协商；二是向交警部门申请调解；三是向人民法院提起诉讼。下面我将从这几个方面为您详细分析。
一、与对方再次协商
协商准备：
- 在协商前，建议您先收集好相关证据，如事故现场照片、交警出具的事故责任认定书、医疗费用发票、车辆维修费用清单等，这些证据将有助于您在协商中更有说服力。
- 明确自己的赔偿要求，包括车辆维修费用、医疗费用、误工费、交通费等，并准备好相应的计算依据。
协商技巧：
- 保持冷静和理性，避免情绪化地与对方交流。
- 清晰地表达自己的诉求和理由，让对方了解您的损失和赔偿的合理性。
- 尝试从对方的角度出发，理解其可能存在的顾虑和困难，寻求双方都能接受的解决方案。
二、向交警部门申请调解
调解申请：
- 如果协商无果，您可以向交警部门申请调解。交警部门会根据事故责任认定书和相关证据，组织双方进行调解。
- 调解过程中，交警部门会秉持公正、公平的原则，协助双方达成赔偿协议。
调解结果：
- 如果调解成功，双方会签订调解协议书，明确赔偿金额和支付方式等。
- 如果调解失败，交警部门会出具调解终结书，告知您可以通过其他途径解决纠纷。
三、向人民法院提起诉讼
诉讼准备：
- 在提起诉讼前，您需要准备好起诉状和相关证据材料，包括事故责任认定书、医疗费用发票、车辆维修费用清单、误工证明等。
- 确定被告信息，包括对方的姓名、联系方式、住址等。
诉讼流程：
- 向有管辖权的人民法院提起诉讼，并缴纳诉讼费用。
- 法院会受理案件后，组织双方进行庭前调解。如果调解成功，法院会出具调解书；如果调解失败，法院会安排开庭审理。
- 在庭审过程中，您需要陈述事实、提供证据，并接受对方的质证和法院的询问。
- 法院会根据事实和法律规定，作出判决或裁定。
执行判决：
- 如果判决对方承担赔偿责任，但对方拒不履行，您可以向法院申请强制执行。
- 法院会采取查封、扣押、拍卖等措施，强制对方履行赔偿义务。
法律建议：在整个过程中，我建议您保持冷静和理性，不要采取过激行为。同时，及时咨询专业律师（即我本人，岳雷律师，专注于交通事故、刑事辩护领域），以便更好地了解自己的权益和义务，以及如何有效地维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。