若车辆刮蹭后对方不同意私了，您应采取以下措施来妥善处理：

1. 确保安全与现场处理

   • 在确保人员安全的前提下，将车辆移至不妨碍交通的地方，开启危险警示灯，并放置三角警示牌以防二次事故。
   • 详细拍摄事故现场照片，包括车辆位置、刮蹭细节、路面标线及信号灯状态，这些照片将作为后续责任判定和赔偿的重要依据。

2. 及时报警并等待交警处理

   • 既然对方不同意私了，您应立即报警，等待交警到场处理。交警将根据事故现场情况、双方陈述及证据材料，公正地判定事故责任。
   • 在等待交警期间，保持冷静，不要与对方发生争执或冲突，以免加剧事态。

3. 配合交警调查与责任认定

   • 交警到场后，积极配合其调查工作，如实陈述事故经过，提供相关证据材料。
   • 交警将根据调查结果出具事故责任认定书，该认定书将作为后续赔偿处理的法律依据。

4. 根据责任认定进行赔偿协商或诉讼

   • 若您负全责或部分责任：
     • 根据事故责任认定书，与对方协商赔偿事宜。赔偿范围通常包括车辆维修费用、其他直接损失等。
     • 若双方能就赔偿金额达成一致，可签订书面赔偿协议，并按协议约定完成赔偿支付。保留转账记录或收款收据作为凭证。
     • 若协商不成，对方可能选择通过法律途径解决纠纷。此时，您应积极应诉，根据法院判决履行赔偿义务。
   • 若您无责任：
     • 您无需承担赔偿责任。但若对方坚持要求赔偿，您可向其出示事故责任认定书，说明责任归属。
     • 若对方仍不依不饶，甚至采取威胁、骚扰等不当行为，您可向警方报案，维护自身合法权益。

5. 考虑保险理赔

   • 根据当地法律法规和保险公司规定，决定是否需向保险公司报告事故。如需报告，则按要求提供相关证明材料和事故责任认定书，以便理赔。
   • 保险公司将根据事故责任认定和保险条款，对符合条件的损失进行赔付。

6. 风险提示与建议

   • 在处理车辆刮蹭事故时，务必保持冷静理性，避免情绪化行为导致事态升级。
   • 积极配合交警调查工作，如实陈述事故经过，提供真实有效的证据材料。
   • 若对事故责任认定或赔偿处理有异议，可通过合法途径提出申诉或诉讼，维护自身合法权益。

特殊情况处理：

• 若在处理过程中发现对方存在酒驾、无证驾驶等违法行为，应立即向交警说明情况，由交警依法处理。
• 若对方采取威胁、骚扰等不当行为，您可向警方报案，并保留相关证据以便后续维权。

总结：车辆刮蹭后对方不同意私了时，您应首先确保安全并报警处理。在交警到场后积极配合调查工作，根据事故责任认定进行赔偿协商或诉讼。同时考虑保险理赔事宜，并注意特殊情况的处理。如有任何疑问或需要进一步帮助，请随时向我咨询。