结论：员工因故意犯罪被判处管制、拘役或有期徒刑的，公司通常应予以解除劳动合同。

法律背景与依据：

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，其中就包括“被依法追究刑事责任的”。这里的“被依法追究刑事责任”，通常指的是劳动者因犯罪行为被法院判处刑罚，包括管制、拘役、有期徒刑等。

具体分析：

1. 故意犯罪与刑罚：员工因故意犯罪被判处管制、拘役或有期徒刑，这表明员工的行为已经触犯了刑法，并受到了相应的刑事处罚。这种行为不仅违反了法律，也通常违背了公司的规章制度和职业道德。

2. 公司解除劳动合同的合法性：根据劳动合同法的规定，员工被依法追究刑事责任是公司可以解除劳动合同的法定情形之一。因此，公司在此情况下解除劳动合同是合法的，不需要支付经济补偿金。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 确认判决生效：公司在解除劳动合同前，应确认员工的刑事判决已经生效。如果判决尚未生效，公司不宜立即解除劳动合同，以免引发不必要的法律纠纷。
   • 遵循内部程序：公司应按照内部的规章制度和劳动合同法的规定，履行相应的解除劳动合同程序，如提前通知员工、听取员工意见等。
   • 保留相关证据：公司应保留员工被追究刑事责任的相关证据，如法院判决书等，以备不时之需。

4. 特殊情况下的处理：

   • 缓刑情况：如果员工被判处缓刑，虽然刑罚的执行方式有所特殊，但员工仍然是被依法追究了刑事责任。因此，公司通常仍然可以解除劳动合同。不过，具体是否解除还需根据公司的规章制度和实际情况进行判断。
   • 非故意犯罪：如果员工因非故意犯罪被判处刑罚，公司是否解除劳动合同则需根据具体情况进行判断。非故意犯罪可能不构成公司解除劳动合同的法定理由，但公司仍可根据规章制度和实际情况进行决策。

法律建议：

• 完善规章制度：公司应完善内部的规章制度，明确员工被追究刑事责任时的处理方式和程序。
• 加强法律培训：公司应加强对员工的法律培训，提高员工的法律意识，减少违法犯罪行为的发生。
• 及时咨询律师：在处理此类案件时，公司应及时咨询专业律师的意见，确保处理方式的合法性和合理性。

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