核心结论：员工因执行公司事务被判故意伤害罪，公司可能承担民事赔偿、行政处罚责任，甚至在特定情形下承担刑事责任，员工可依法维权。以下是具体分析：

一、公司可能承担的责任类型

1. 民事赔偿责任
   根据《民法典》第1191条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。若员工被判故意伤害罪的行为属于职务行为（如受公司指使处理纠纷、执行安保任务等），公司需对受害者承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、残疾赔偿金等。赔偿后，公司可向有过错的员工追偿。

2. 行政处罚责任
   若公司存在指使、纵容员工实施暴力行为（如要求员工“教训”他人），可能违反《治安管理处罚法》或《安全生产法》，面临罚款、停业整顿等行政处罚。

3. 刑事责任（特定情形）
   若公司直接负责人或管理人员教唆、强迫员工实施故意伤害行为，可能构成《刑法》第29条的教唆犯或共同犯罪，需承担刑事责任。例如，公司高层明确指示员工“采取一切手段阻止竞争对手”，导致员工故意伤害他人，公司负责人可能被追究刑事责任。

二、员工可采取的维权措施

1. 申请工伤认定（若符合条件）
   若员工的行为被认定为“因工作原因受到事故伤害”（如执行安保任务时被攻击后反击），可依据《工伤保险条例》申请工伤认定，享受工伤待遇。但若行为被认定为“故意犯罪”，则不适用工伤。

2. 主张公司过错赔偿
   若公司存在管理过失（如未提供安全培训、未配备防护设备），员工可要求公司承担部分赔偿责任。例如，公司要求员工处理纠纷但未提供任何防护措施，导致员工受伤或伤人，公司需承担相应责任。

3. 刑事附带民事诉讼
   在刑事诉讼中，员工可同时提起附带民事诉讼，要求公司赔偿因职务行为导致的个人损失（如误工费、律师费等）。

三、实务建议

1. 公司层面：

   • 立即核查员工行为是否属于职务行为，评估民事赔偿风险；
     
   • 配合司法机关调查，避免隐瞒或伪造证据；
     
   • 完善内部管理制度，明确禁止暴力行为，加强员工法律培训。

2. 员工层面：

   • 保留与工作相关的证据（如任务指令、工作记录）；
     
   • 及时委托律师介入，争取从轻处理（如自首、立功）；
     
   • 若公司存在过错，可同步主张民事赔偿。

温馨提示：具体责任需结合行为性质、公司指令、员工主观意图等综合判断。如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合案情细节为您详细分析。