结论：滑雪教练和雪场签订合作协议后发生意外，是否可以申请工伤理赔，关键在于双方的法律关系以及是否符合工伤认定的条件。以下从不同角度进行分析：
一、法律关系判断
劳动关系：
- 如果滑雪教练与雪场之间构成劳动关系，即滑雪教练是雪场的正式员工，接受雪场的管理，从事雪场安排的工作，并领取劳动报酬，那么滑雪教练在工作中发生的意外，通常可以认定为工伤，并享受工伤保险待遇。
- 法律依据：根据《工伤保险条例》第二条，中华人民共和国境内的企业、事业单位、社会团体、民办非企业单位、基金会、律师事务所、会计师事务所等组织和有雇工的个体工商户（以下称用人单位）应当依照本条例规定参加工伤保险，为本单位全部职工或者雇工（以下称职工）缴纳工伤保险费。职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。
合作关系：
- 如果滑雪教练与雪场之间签订的是合作协议，且该协议明确双方为合作关系，滑雪教练以独立身份为雪场提供服务，不接受雪场的管理，也不从雪场领取固定的劳动报酬，而是根据合作协议的约定获取收益，那么滑雪教练在工作中发生的意外，通常不被认定为工伤。
- 分析：在合作关系下，滑雪教练与雪场之间不存在劳动关系，因此不适用《工伤保险条例》的规定。滑雪教练可能需要通过其他途径（如商业保险、民事诉讼等）来寻求赔偿。
二、工伤认定条件
即使滑雪教练与雪场之间构成劳动关系，要申请工伤理赔，还需要满足工伤认定的条件。根据《工伤保险条例》第十四条，职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
- 在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
- 工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
- 在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
- 患职业病的；
- 因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
- 在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
- 法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。
特别提醒：如果滑雪教练的意外符合上述任一情形，且发生在劳动关系存续期间，那么滑雪教练有权申请工伤认定，并享受相应的工伤保险待遇。
三、建议与行动
- 确认法律关系：首先，滑雪教练需要确认自己与雪场之间的法律关系是劳动关系还是合作关系。这可以通过查阅合作协议、工作记录、工资支付凭证等证据来确定。
- 申请工伤认定：如果确认存在劳动关系，且意外符合工伤认定的条件，滑雪教练应及时向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 寻求法律帮助：如果对工伤认定流程或赔偿标准有疑问，或者遇到雪场拒绝承担责任的情况，滑雪教练可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
总结：滑雪教练和雪场签订合作协议后发生意外，是否可以申请工伤理赔，取决于双方的法律关系以及是否符合工伤认定的条件。如果构成劳动关系且意外符合工伤认定条件，那么可以申请工伤理赔；否则，可能需要通过其他途径来寻求赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。