滑雪教练和雪场之间是否构成劳动关系，以及是否可以申请劳动仲裁，这主要取决于他们之间的具体工作安排和合同约定。以下从不同角度进行分析：

1. 劳动关系的认定：

   • 劳动合同：如果滑雪教练与雪场签订了书面的劳动合同，并且合同中明确规定了双方的权利和义务，包括工作内容、工作时间、劳动报酬等，那么他们之间就构成了劳动关系。在这种情况下，滑雪教练作为劳动者，有权享受劳动法规定的各项权益，如社会保险、带薪休假等。
   • 实际工作情况：即使没有书面劳动合同，但如果滑雪教练长期、稳定地在雪场工作，接受雪场的管理和指挥，并从雪场获得劳动报酬，那么根据劳动法的相关规定，他们之间也可能被认定为存在事实劳动关系。

2. 非劳动关系的情形：

   • 劳务关系：如果滑雪教练与雪场之间签订的是劳务合同，或者只是以临时工、兼职等形式提供服务，且双方之间不存在长期、稳定的工作关系，那么他们之间可能构成劳务关系而非劳动关系。在劳务关系中，滑雪教练通常不享受劳动法规定的各项权益，如社会保险等。
   • 独立承包商：如果滑雪教练是以独立承包商的身份为雪场提供服务，即他们自己负责安排工作时间、方式等，并自行承担经营风险，那么他们与雪场之间也不构成劳动关系。

3. 劳动仲裁的适用性：

   • 劳动关系下的劳动仲裁：如果滑雪教练与雪场之间构成劳动关系，并且因劳动报酬、工作时间、休息休假等劳动权益发生争议，那么滑雪教练可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
   • 非劳动关系下的争议解决：如果滑雪教练与雪场之间不构成劳动关系，而是劳务关系或独立承包商关系，那么他们之间的争议通常需要通过民事诉讼或其他途径解决，而不是劳动仲裁。

建议：

• 滑雪教练在与雪场合作前，应明确双方的法律关系，并签订书面合同以明确各自的权利和义务。
• 如果滑雪教练认为自己的劳动权益受到侵害，且双方构成劳动关系，那么可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
• 如果对双方的法律关系存在疑问或争议，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供详细的法律解答和建议。